У исполнителя Квадратор команды +1 и ^2, как получить из числа 3 число 84?

Для достижения числа 84 из 3 при помощи исполнителя Квадратор, который предоставляет команды +1 (прибавить 1) и ^2 (возвести в квадрат), нам нужно разработать эффективный алгоритм. Давайте подробно рассмотрим, как можно достичь этой цели, шаг за шагом.

### Шаг 1: Определение необходимого пути
Для начала нам стоит оценить, как мы можем преобразовать число 3 в 84. Один из удобных путей – это использование возведения в квадрат, поскольку это увеличивает значения намного быстрее, чем просто прибавление единицы. Однако нужно понимать, что сразу возводить можно и не всегда это будет самым эффективным путем.

### Шаг 2: Составление последовательности команд
Посмотрим, как можно распределить команды, чтобы число 84 было достигнуто за минимальное количество шагов.

1. Начнем с 3:
   - Применим команду ^2 (возвести в квадрат).
   - Получаем \(3^2 = 9\).

2. Далее, чтобы быстрее приблизиться к 84, можем снова применить команду ^2:
   - Применяем команду ^2.
   - Получаем \(9^2 = 81\).

3. Теперь мы почти у цели; осталось всего 3, чтобы достичь 84:
   - Применяем команду +1, чтобы прибавить 1 к 81.
   - Получаем \(81 + 1 = 82\).

4. Следует снова прибавить единицу:
   - Применяем команду +1.
   - Получаем \(82 + 1 = 83\).

5. И, наконец, выполняем последнюю команду и прибавим 1:
   - Применяем команду +1.
   - Получаем \(83 + 1 = 84\).

### Итого
Полученная последовательность операций выглядит следующим образом:
1. Команда ^2 (возвести в квадрат): из 3 получаем 9.
2. Команда ^2 (возвести в квадрат): из 9 получаем 81.
3. Команда +1 (прибавить 1): из 81 получаем 82.
4. Команда +1 (прибавить 1): из 82 получаем 83.
5. Команда +1 (прибавить 1): из 83 получаем 84.

### Результат
Теперь приведём итоговую последовательность команд в виде номеров:
- 2 (возвести в квадрат)
- 2 (возвести в квадрат)
- 1 (прибавить 1)
- 1 (прибавить 1)
- 1 (прибавить 1)

Таким образом, чтобы получить 84 из 3, мы можем использовать последовательность следующих команд: **2, 2, 1, 1, 1**.

### Заключение
Этот алгоритм основан на анализе эффектов команд и дал возможность добиться результата всего за 5 шагов. Грамотное использование возведения в квадрат в начале позволило значительно ускорить процесс, минимизировав количество необходимого прибавления, что является важным аспектом в решении данной задачи.