Как решить: Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.?

Для того чтобы решить задачу о нахождении объема конуса с учетом того, что цилиндр и конус имеют общее основание и высоту, начнем с формул и основных свойств данных фигур. 

### Шаг 1: Понимание объемов цилиндра и конуса 

1. **Формула объема цилиндра**:
   Объем \( V \) цилиндра определяется по формуле:
   \[
   V_{цилиндра} = S_{основания} \cdot h
   \]
   где \( S_{основания} \) — площадь основания цилиндра, а \( h \) — его высота.

2. **Формула объема конуса**:
   Объем конуса рассчитывается по формуле:
   \[
   V_{конуса} = \frac{1}{3} S_{основания} \cdot h
   \]

### Шаг 2: Связь объемов цилиндра и конуса

3. **Сравнение объемов**:
   Обратите внимание, что объем конуса будет равен трети объема цилиндра с тем же основанием и высотой. Это связано с тем, что конус занимает меньшую долю пространства по сравнению с цилиндром. Соотношение объемов можно выразить так:
   \[
   V_{конуса} = \frac{1}{3} V_{цилиндра}
   \]

### Шаг 3: Применение известного объема цилиндра

4. **Подставим известные значения**:
   Дано, что объем цилиндра равен 300:
   \[
   V_{цилиндра} = 300
   \]
   Теперь подставим это значение в формулу объема конуса:
   \[
   V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot 300
   \]

### Шаг 4: Вычисление

5. **Выполним расчет**:
   \[
   V_{конуса} = \frac{300}{3} = 100
   \]
   Итак, объем конуса равен 100.

### Шаг 5: Заключение и дополнительные пояснения

6. **Итог**:
   Мы пришли к выводу, что объем конуса, имеющего общее основание и высоту с данным цилиндром, равен 100.

### Дополнительная информация

7. **Геометрические соотношения**:
   Если вас интересуют дополнительные свойства этих фигур, можно заметить, что цилиндры и конусы являются важными формами в геометрии и часто используются в различных областях, таких как инженерия, архитектура и даже в искусстве. Они оба имеют круговые основания, но конус сужается к вершине, в то время как цилиндр остается постоянным по всей высоте.

8. **Применение формул**:
   Формулы объема могут быть адаптированы для расчетов в различных приложениях. Например, в производстве упаковок, где необходимо рассчитать емкость контейнеров, или в физике, чтобы анализировать свойства твердых тел.

### Заключение

Данная задача не только проверяет знания формул и геометрии, но и помогает лучше понять, как взаимосвязаны различные геометрические фигуры. Объем конуса будет всегда составлять треть от объема цилиндра при одинаковых основаниях и высоте, что является важной частью многих расчетов в практике.