Как решить: В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3?

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 и боковым ребром 5, нужно пройти через несколько шагов. Эта задача требует понимания геометрии и формул для вычисления объема.

### Шаг 1: Определение параметров пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида (или квадратная пирамида) имеет квадратное основание и равные боковые ребра. Обозначим:

- \( h = 3 \) — высота пирамиды,
- \( l = 5 \) — длина бокового ребра.

### Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Боковое ребро \( l \) соединяет вершину пирамиды с одним из вершин квадрата, лежащего в основании. Для нахождения длины стороны основания \( a \) будем применять теорему Пифагора. Центр квадрата основания будет находиться непосредственно под вершиной пирамиды, и высота образует прямой угол с основанием.

#### Построение правого треугольника:

- \( h \) — это одна сторона (высота),
- \( \frac{a}{2} \) — половина стороны основания,
- \( l \) — это гипотенуза (боковое ребро).

По теореме Пифагора имеем:

\[
l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]

Подставим известные значения:

\[
5^2 = 3^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
25 = 9 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
25 - 9 = \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
16 = \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{a}{2} = 4 \implies a = 8
\]

### Шаг 3: Вычисление объема пирамиды

Объем \( V \) правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{основание} \cdot h
\]

Где \( S_{основание} \) — площадь основания (квадрат), а \( h \) — высота.

#### Найдем площадь основания:

\[
S_{основание} = a^2 = 8^2 = 64
\]

Теперь подставим найденные значения в формулу объема:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 3
\]
\[
V = \frac{192}{3} = 64
\]

### Ответ:

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 и боковым ребром 5 составляет \( 64 \) кубических единиц. 

### Дополнительные замечания:

1. **Геометрические свойства**: Правильные четырехугольные пирамиды имеют симметричные формы, что облегчает вычисления и визуализацию.

2. **Применение объемов**: Знание объема пирамид может быть полезно в различных областях, включая архитектуру и дизайн.

3. **Для глубже понимания**: Изучение различных типов пирамид (неправильные, треугольные пирамиды и т.д.) поможет лучше понять объем и другие геометрические характеристики многогранников. 

Эти шаги помогают не только решить задачу, но и укрепить понимание основных принципов геометрии.