Как решить: Куб описан около сферы радиуса 4. Найдите объем куба.?

Для решения задачи, в которой нам нужно найти объем куба, описанного вокруг сферы радиуса 4, мы сначала определим, что именно подразумевается под фактом, что куб описан вокруг сферы. Это позволяет нам определить взаимосвязь между сторонами куба и радиусом сферы. Пошагово разберем процесс решения и объяснения.

### Шаг 1: Понимание взаимосвязи

Когда мы говорим, что куб описан вокруг сферы, это означает, что сфера касается всех шести граней куба. В данном случае радиус сферы равен \( r = 4 \).

### Шаг 2: Определение стороны куба

Сфера помещена внутрь куба. Центр сферы совпадает с центром куба. Чтобы понять связь между радиусом сферы и длиной ребра куба, рассмотрим, как сфера и куб соотносятся геометрически.

Радиус сферы указывает на расстояние от центра куба до любой грани. При этом, если обозначить \( a \) длину ребра куба, то расстояние от центра куба до его грани составляет:

\[
\frac{a}{2}
\]

Так как этот отрезок равен радиусу описанной сферы, устанавливаем равенство:

\[
\frac{a}{2} = r
\]

Подставляя известное значение радиуса, получаем:

\[
\frac{a}{2} = 4
\]

### Шаг 3: Решение уравнения

Теперь можем решить уравнение на нахождение длины ребра куба:

\[
a = 4 \times 2 = 8
\]

### Шаг 4: Нахождение объема куба

Объем \( V \) куба вычисляется по формуле:

\[
V = a^3
\]

Подставляя найденное значение:

\[
V = 8^3 = 512
\]

### Шаг 5: Ответ

Таким образом, объем куба, описанного вокруг сферы радиуса 4, равен **512 кубических единиц**.

### Дополнительные рекомендации

При работе с геометрическими задачами полезно:

1. **Рисовать схемы**: Визуализация помогает лучше понять взаимосвязи между объектами.
   
2. **Проверять выведенные формулы**: Убедитесь, что все шаги логичны и правильны, тем более в случае геометрии.

3. **Изучать различные подходы**: В каждой задаче может быть несколько путей решения, и углубленное знание о каждой из возможностей расширяет ваши навыки.

Таким образом, даже простое решение может включать множество шагов и дополнительных пояснений, что помогает лучше понять тему и усвоить материал.