Как решить: Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра(см)?

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, нужно учесть геометрические свойства как параллелепипеда, так и цилиндра. В нашем случае цилиндр имеет радиус основания \( r = 2 \) и высоту \( h = 2 \). 

### Шаг 1: Понимание взаимного расположения фигур

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, что означает, что цилиндр полностью помещается внутри параллелепипеда, касаясь его сторон. Это важно для определения размеров параллелепипеда.

#### Геометрические свойства:
- **Радиус основания цилиндра**: Это означает, что каждая сторона параллелепипеда, которая перпендикулярна оси цилиндра, будет равна диаметру основания цилиндра.
- **Высота цилиндра**: Высота параллелепипеда будет равна высоте цилиндра.

### Шаг 2: Вычисление размеров параллелепипеда

Давайте найдем размеры параллелепипеда:

1. **Диаметр основания цилиндра**:
   \[
   D = 2 \times r = 2 \times 2 = 4
   \]
   Это 4 единицы, так как параллелепипед касается цилиндра. Таким образом, длина и ширина параллелепипеда будут равны 4 единицам.

2. **Высота параллелепипеда**:
   Высота параллелепипеда будет равна высоте цилиндра, то есть \( h = 2 \).

### Шаг 3: Формула для объема параллелепипеда

Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
\[
V = a \times b \times h
\]
где \( a \) и \( b \) — размеры основания, а \( h \) — высота.

Отметим, что для нашего случая:
- \( a = 4 \)
- \( b = 4 \)
- \( h = 2 \)

### Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь подставим найденные значения в формулу объема:
\[
V = 4 \times 4 \times 2
\]
\[
V = 16 \times 2 = 32
\]

### Ответ

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра с радиусом и высотой равными 2, составляет \( 32 \) кубических единицы.

### Дополнительные сведения

- **Параллелепипеды и цилиндры в реальной жизни**: Такие формы часто встречаются в упаковке товаров, строительных материалах и других областях.
- **Применение в задачах**: Задачи, подобные данной, помогают развивать пространственное мышление и понимание геометрии.
- **Геометрические соотношения**: Изучение взаиморасположения фигур углубляет понимание о том, как различные геометрические формы взаимодействуют друг с другом.

### Заключение

Таким образом, мы успешно вычислили объем параллелепипеда, описанного вокруг цилиндра. Надеюсь, изложенный процесс и математические выводы были ясны и полезны.