Как решить: Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.?

Для решения задачи о нахождении объема конуса, имеющего общие основания и высоту с данным цилиндром, давайте сначала вспомним основные формулы для объемов этих фигур.

### Шаг 1: Вспомним формулы объемов
1. **Объем цилиндра (V_cyl)**:
   \[
   V_{cyl} = \pi r^2 h
   \]
   где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

2. **Объем конуса (V_cone)**:
   \[
   V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   \]
   где те же переменные определяют радиус основания и высоту.

### Шаг 2: Используем значение объема цилиндра
По условию задачи, объем цилиндра равен 180:
\[
V_{cyl} = 180
\]
Значит, мы можем выразить объем цилиндра через формулу:
\[
\pi r^2 h = 180
\]

### Шаг 3: Найдем объем конуса
Согласно формуле для объема конуса, он составляет треть от объема цилиндра с одинаковыми радиусом и высотой. Таким образом:
\[
V_{cone} = \frac{1}{3} V_{cyl}
\]
Подставляя известное значение объема цилиндра, получаем:
\[
V_{cone} = \frac{1}{3} \cdot 180
\]

### Шаг 4: Вычисляем объем конуса
Произведя расчет, мы получаем:
\[
V_{cone} = \frac{180}{3} = 60
\]

### Шаг 5: Заключение
Итак, объем конуса, имеющего общее основание и высоту с цилиндром, равен 60. Это соответствует ожиданиям, ведь объем конуса всегда составляет треть от объема цилиндра, если они имеют одинаковые параметры.

### Параллели и дополнительные замечания
- **Сравнение объемов**: Это соотношение объемов — важный момент для различных задач в геометрии. Зная объем одного тела, можно быстро найти объем другого, если они имеют одинаковые основания и высоты.
  
- **Применение в реальной жизни**: Знание формул объемов различных фигур широко используется в строительстве, дизайне и науке. Например, архитекторы используют пропорции объемов разных фигур, чтобы создать эстетически привлекательные и устойчивые конструкции.

- **Геометрические свойства**: Обсуждая цилиндры и конусы, важно помнить о других свойствах, таких как площадь поверхности, что также может быть полезным в различных практических задачах.

- **Разделение площади на части**: Знание о том, как быстро находить объемы, может быть полезным при моделировании или создании графиков, где разные фигуры взаимодействуют друг с другом.

Таким образом, ответ на исходный вопрос о том, какой объем у конуса, равен 60, что позволит вам использовать это значение в дальнейшем изучении или практических задачах.