Как решить:В куб вписана сфера радиусом 4.Найдите площадь поверхности куба?

Для решения задачи о нахождении площади поверхности куба, в который вписана сфера радиусом 4, необходимо пройти несколько последовательных шагов. Давайте разберем этот процесс более подробно.

### Шаг 1: Понимание взаимосвязи между сферой и кубом

Сфера, вписанная в куб, касается всех шести граней куба. Это означает, что радиус сферы равен половине длины ребра куба. Пусть \( r \) — радиус сферы, а \( a \) — длина ребра куба. В нашем случае:

\[
r = 4
\]

### Шаг 2: Определение длины ребра куба

Мы знаем, что радиус сферы равен половине длины ребра куба, что можно выразить следующим образом:

\[
r = \frac{a}{2}
\]

Подставляем известное значение радиуса:

\[
4 = \frac{a}{2}
\]

Теперь решим уравнение относительно \( a \):

\[
a = 4 \times 2 = 8
\]

Итак, длина ребра куба равна 8.

### Шаг 3: Нахождение площади поверхности куба

Площадь поверхности куба можно найти по следующей формуле:

\[
S = 6a^2
\]

Где \( S \) — площадь поверхности куба, а \( a \) — длина ребра. Теперь подставим найденное значение:

\[
S = 6 \times (8^2)
\]

Сначала вычислим \( 8^2 \):

\[
8^2 = 64
\]

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

\[
S = 6 \times 64 = 384
\]

### Шаг 4: Заключение

Таким образом, площадь поверхности куба, в который вписана сфера радиусом 4, составляет:

\[
\boxed{384}
\]

### Дополнительная информация

1. **Свойства куба:** Куб – это правильный многогранник, имеющий 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая грань куба — это квадрат, и все грани равны друг другу.

2. **Параметры других фигур:** Если бы нам нужно было рассмотреть другие многогранники, такие как параллелепипеды или сферы, анализ подходов мог бы измениться. Возможно, для параллелепипеда есть разные соотношения между сторонами, а для сферы нам понадобилась бы другая информация.

3. **Применение в геометрии:** Такие решения широко применяются в задачах по геометрии, особенно при изучении свойств фигур, их взаимосвязей и нахождения различных параметров, таких как объемы и площади.

4. **Проверка решения:** Важно понять, что правильный подход и верные формулы гарантируют получение точного результата. При решении задач стоит всегда проверять соответствие условий и уравнений.

Таким образом, мы тщательно рассмотрели все шаги, необходимы для нахождения площади поверхности куба и поняли связь между его размерами и вписанной сферой.