ЕГЭ Математика, Как сопоставить функции с их характеристиками на отрезке?

Чтобы установить соответствие между функциями и их характеристиками на отрезке [0;6], давайте разберем каждую из предложенных функций. Мы определим основные свойства каждой функции: возрастание, убывание, и диапазон значений на рассматриваемом отрезке.

### Функции:
1. A) y = 2x - 9
2. Б) y = x² - 3x + 5
3. В) y = -4x² + x - 1
4. Г) y = -2x + 2

### Анализ функций:

#### 1. Функция A: y = 2x - 9
   - Это линейная функция с положительным коэффициентом при x (2), следовательно, она возрастает на всем отрезке.
   - Подставим значения, чтобы проверить, положительна ли функция в границах отрезка:
     - При x = 0: y = 2(0) - 9 = -9 (отрицательно)
     - При x = 6: y = 2(6) - 9 = 3 (положительно)
   - Вывод: функция убывает и принимает отрицательные значения в точке x = 0.

#### 2. Функция Б: y = x² - 3x + 5
   - Это квадратичная функция, которую можно представить в виде y = ax^2 + bx + c, где a = 1 > 0, что говорит о том, что парабола направлена вверх.
   - Чтобы понять, где функция принимает положительные значения, найдем вершину:
     - Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a) = 3/2.
     - Подставим в исходное уравнение, чтобы найти значение функции в вершине:
       - y(3/2) = (3/2)² - 3(3/2) + 5 = 9/4 - 9/2 + 5 = -9/4 + 20/4 = 11/4 (положительно)
   - Проверим значения на концах отрезка:
     - При x = 0: y = 0² - 3(0) + 5 = 5 (положительно)
     - При x = 6: y = 6² - 3(6) + 5 = 36 - 18 + 5 = 23 (положительно)
   - Вывод: функция принимает положительные значения и возрастает от 0 до 3/2, затем снова возрастает.

#### 3. Функция В: y = -4x² + x - 1
   - Это также квадратичная функция, где a = -4 < 0, значит, парабола направлена вниз.
   - Найдем вершину:
     - Вершина: x = -b/(2a) = 1/8.
     - Подставив x = 1/8 в функцию, получим значение, возможные крайние значения на [0; 6].
   - Проверим:
     - При x = 0: y = -1 (отрицательно)
     - При x = 6: y = -4(6)² + 6 - 1 = -144 + 6 - 1 = -139 (также отрицательно)
   - Вывод: функция принимает отрицательные значения во всем отрезке.

#### 4. Функция Г: y = -2x + 2
   - Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x (-2), поэтому она убывает.
   - Проверим значения на концах отрезка:
     - При x = 0: y = 2 (положительно)
     - При x = 6: y = -12 + 2 = -10 (отрицательно)
   - Вывод: убывает на отрезке, но не всегда положительна.

### Установим соответствие:

1. Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [0; 6]: Б (1)
2. Функция убывает на отрезке [0; 6]: Г (2)
3. Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [0; 6]: В (3)
4. Функция возрастает на отрезке [0; 6]: А (4)

Итак, окончательный ответ:

- A: 4
- Б: 1
- В: 3
- Г: 2

Это обеспечит правильное сопоставление функций с их характеристиками на заданном отрезке.