ЕГЭ Математика, Как решить задачу про многоквартирный дом?

Чтобы определить, на каком этаже живёт Саша, нужно рассмотреть систему нумерации квартир в многоквартирном доме. Давайте шаг за шагом разберёмся в этом вопросе.

### Шаг 1: Понимание структуры дома
Саша живёт в двенадцатиэтажном доме, и у нас есть восьмой подъезд. Как правило, в многоквартирных домах номера квартир распределяются по подъездам и этажам. В данном случае, нам нужно определить, сколько квартир на каждом этаже и как осуществляется нумерация квартир.

### Шаг 2: Определение количества квартир на каждом этаже
Мы знаем, что дом состоит из 12 этажей. Давайте обозначим количество квартир на каждом этаже как \( k \). Это количество квартир на этаже будет одинаковым для всех этажей в доме. 

### Шаг 3: Определение структуры подъезда
Если в доме 12 этажей и 8 подъездов, то можно расположить квартиры по следующей схеме:
- Каждый подъезд обслуживает все 12 этажей.
- Таким образом, количество квартир в одном подъезде будет \( 12 \times k \).

### Шаг 4: Определение номера квартиры
Поскольку каждый подъезд содержит \( k \) квартир на каждом этаже, можно определить номер квартиры для восьмого подъезда. Нумерация квартир выглядит так:
- 1-ый подъезд: 1-ая квартира до \( k \)-ой, 2-ой этаж: \( k+1 \) до \( 2k \), и так далее до 12-го этажа.
- 8-ой подъезд: номера квартир будут от \( (8-1) \times 12 \times k + 1 \) до \( 8 \times 12 \times k \).

### Шаг 5: Нахождение квартиры № 468
Квартира № 468 будет находиться в восемом подъезде. Теперь определим границы нумерации квартиры в этом подъезде.

Формула для нахождения границы квартиры в восьмом подъезде:
- Нижняя граница: \( (8-1) \times 12 \times k + 1 = 7 \times 12 \times k + 1 = 84k + 1 \)
- Верхняя граница: \( 8 \times 12 \times k = 96k \)

Квартиры восьмого подъезда будут от \( 84k + 1 \) до \( 96k \).

### Шаг 6: Определение значения \( k \)
Теперь нам нужно выяснить, какой размер имеет \( k \), чтобы включить квартиру 468. Отсюда мы можем написать:
\[ 84k + 1 \leq 468 \leq 96k \]

Решим первое неравенство:
\[ 84k + 1 \leq 468 \]
\[ 84k \leq 467 \]
\[ k \leq \frac{467}{84} \approx 5.57 \]
То есть \( k \) может быть 1, 2, 3, 4 или 5.

Решим второе неравенство:
\[ 468 \leq 96k \]
\[ \frac{468}{96} \leq k \]
\[ k \geq 4.875 \]
Это означает, что минимально значение \( k \) должно быть 5.

### Шаг 7: Определение этажа
Сейчас мы знаем, что \( k = 5 \). Таким образом:
- В каждом подъезде по 5 квартир на этаже.
- В восьмом подъезде квартиры от 85 до 96.

Номера квартир в восьмом подъезде:
- 1 этаж: 341-345
- 2 этаж: 346-350
- 3 этаж: 351-355
- 4 этаж: 356-360
- 5 этаж: 361-365
- 6 этаж: 366-370
- 7 этаж: 371-375
- 8 этаж: 376-380
- 9 этаж: 381-385
- 10 этаж: 386-390
- 11 этаж: 391-395
- 12 этаж: 396-400

Чтобы 468 вошла в диапазон, нужно продолжить. Находим, что:
- Этажи с 1 по 12, квартиры от 1 до 60, остальные, следовательно, начинаются с 401.

Продолжая, если продолжим, переходим к:
- 13 этаж: 461 - 465
- 14 этаж: 466 - 470. 

Значит квартира № 468 находится на 14 этаже.

### Ответ
Таким образом, Саша живёт на **14 этаже**.