ЕГЭ Математика, Как решить задачу о количестве этажей в доме?

Задача о количестве этажей в доме, исходя из приведенных условий, представляет собой интересную задачу из области числового анализа и логики. Давайте разберем ее по пунктам.

### Шаг 1: Запишите известные данные

Пусть:
- \( N \) — количество подразделений (подъездов),
- \( E \) — количество этажей в подъезде,
- \( K \) — количество квартир на этаже.

Из условия задачи у нас есть следующие связи:
1. Общее количество квартир = количество подъездов × количество этажей × количество квартир на этаже:
   \[
   357 = N \times E \times K
   \]
   
2. Условие о том, что число этажей больше числа квартир на этаже:
   \[
   E > K
   \]

3. Условие о том, что число квартир на этаже больше числа подъездов:
   \[
   K > N
   \]

4. Условие о том, что число подъездов больше одного:
   \[
   N > 1
   \]

### Шаг 2: Проанализируйте возможные варианты

Теперь давайте поиграем с этими неравенствами и посмотрим, как они могут быть реализованы, подбирая различные значения для \( N \), \( E \) и \( K \).

#### Варианты значений для \( N \)

Так как \( N \) должно быть больше 1, попробуем \( N = 2 \), \( N = 3 \), и так далее.

- **Для \( N = 2 \)**:
  \[
  357 = 2 \times E \times K \implies E \times K = \frac{357}{2} = 178.5 \quad (\text{недопустимо, } E \times K \text{ должно быть целым})
  \]
  
- **Для \( N = 3 \)**:
  \[
  357 = 3 \times E \times K \implies E \times K = \frac{357}{3} = 119
  \]
  Возможные пары \((E, K)\), которые удовлетворяют \( E \times K = 119 \): 
  1. \( (119, 1) \)
  2. \( (17, 7) \)
  
  Проверим условия: \( E > K \) и \( K > N \).
  - \( (17, 7) \): \( 17 > 7 \) и \( 7 > 3 \) — подходит!

- **Для \( N = 4 \)**:
  \[
  357 = 4 \times E \times K \implies E \times K = \frac{357}{4} = 89.25 \quad (\text{недопустимо})
  \]

- **Для \( N = 5 \)**:
  \[
  357 = 5 \times E \times K \implies E \times K = \frac{357}{5} = 71.4 \quad (\text{недопустимо})
  \]

### Шаг 3: Проверка подходит ли решение

Таким образом, для \( N = 3 \), \( E = 17 \), \( K = 7 \) — получено правильное решение:

\[
\text{Общее количество квартир: } 3 \times 17 \times 7 = 357
\]

### Вывод

В результате решения у нас:
- количество подъездов \( N = 3 \)
- этажи в каждом подъезде \( E = 17 \)
- квартиры на этаже \( K = 7 \)

Итак, **количество этажей в доме** — **17**.