ЕГЭ Математика, Как решить задачу про энергию заряженного конденсатора?

Чтобы решить задачу о расчете энергии заряженного конденсатора, давайте последовательно разберем все необходимые шаги. 

### 1. Понимание формулы энергии конденсатора

Энергия, которая хранится в заряженном конденсаторе, вычисляется по следующей формуле:

\[
W = \frac{1}{2} C U^2
\]

где:
- \( W \) — энергия конденсатора в джоулях (Дж),
- \( C \) — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф),
- \( U \) — разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В).

### 2. Подстановка значений

В данной задаче нам даны значения ёмкости и разности потенциалов:
- \( C = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{Ф} \) (что равно 0.0002 Ф)
- \( U = 17 \, \text{В} \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[
W = \frac{1}{2} \times (2 \cdot 10^{-4}) \times (17)^2
\]

### 3. Вычисление \( U^2 \)

Сначала найдем \( U^2 \):

\[
U^2 = 17^2 = 289 \, \text{В}^2
\]

### 4. Подсчет энергии

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\[
W = \frac{1}{2} \times (2 \cdot 10^{-4}) \times 289
\]

### 5. Упрощение

Для удобства расчета, сначала умножим ёмкость на квадрат напряжения:

\[
(2 \cdot 10^{-4}) \times 289 = 578 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} = 0.0578 \, \text{Дж}
\]

Теперь делим на 2:

\[
W = \frac{578 \cdot 10^{-4}}{2} = 289 \cdot 10^{-4} = 0.0289 \, \text{Дж} 
\]

Итак, конечный результат:

\[
W = 0.0289 \, \text{Дж}
\]

### 6. Заключение

Теперь мы можем сделать вывод о том, что при заданных значениях ёмкости и напряжения, энергия, хранящаяся в конденсаторе, составляет лишь 0.0289 Дж. 

Важно отметить, что понимание принципов работы конденсаторов может быть полезным как в практической электротехнике, так и в различных областях физики. 

#### Дополнительные аспекты

1. **Применение конденсаторов**: Конденсаторы широко используются в электронике для хранения энергии, сглаживания сигналов, фильтрации и многом другом.
2. **Емкость и напряжение**: Важно понимать, что ёмкость и разность потенциалов напрямую влияют на количество сохраняемой энергии. Увеличение хотя бы одного из этих параметров приведет к пропорциональному увеличению энергии.
3. **Безопасность**: Работа с заряженными конденсаторами требует осторожности, так как они могут накапливать довольно высокие уровни энергии, способные вызвать электрические удары или повреждения.

Эти детали могут помочь лучше понять не только эту конкретную задачу, но и более широкие принципы работы с электричеством и энергией.