ЕГЭ Математика, Как решить задачу про наполнение бака тремя насосами?

Чтобы решить задачу о наполнении бака тремя насосами, давайте разобьем процесс на несколько четких шагов. Мы будем использовать базовые концепции работы с дробями и узнайте, как скорость заполнения бака каждого насоса влияет на общее время, когда они работают вместе.

### Шаг 1: Определение скорости заполнения каждого насоса

Для начала, необходимо выяснить, какую долю бака наполняет каждый насос за одну минуту. Для этого следует поделить 1 на время заполнения.

1. **Первый насос:** Он наполняет бак за 18 минут, значит, его скорость земель достигает:  
   \[
   \text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{18} \text{ бака за минуту.}
   \]

2. **Второй насос:** Наполнит бак за 24 минуты:  
   \[
   \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{24} \text{ бака за минуту.}
   \]

3. **Третий насос:** Работает, заполняя бак за 36 минут:  
   \[
   \text{Скорость третьего насоса} = \frac{1}{36} \text{ бака за минуту.}
   \]

### Шаг 2: Сложение скоростей насосов

Сложив скорости всех насосов, мы можем узнать, какую долю бака они смогут наполнить за одну минуту, работая вместе. Сложим найденные дроби:

\[
\text{Общая скорость} = \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36}.
\]

Для удобства сложения приведем эти дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18, 24 и 36 — это 72. Теперь преобразуем каждую дробь:

- \(\frac{1}{18} = \frac{4}{72}\),
- \(\frac{1}{24} = \frac{3}{72}\),
- \(\frac{1}{36} = \frac{2}{72}\).

Теперь складываем:

\[
\frac{4}{72} + \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{(4 + 3 + 2)}{72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}.
\]

Это означает, что вместе все три насоса наполняют \(\frac{1}{8}\) бака за одну минуту.

### Шаг 3: Определение времени заполнения всего бака

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для полного заполнения бака, обратим ситуацию: если три насоса вместе наполняют \(\frac{1}{8}\) бака за минуту, то полный бак (1) они заполнят за:

\[
t = \frac{1}{\left(\frac{1}{8}\right)} = 8 \text{ минут.}
\]

### Шаг 4: Проверка и заключение

Ответ, полученный из всех расчетов, говорит о том, что при совместной работе насосов, они наполнят бак за 8 минут. Это можно проверить, подсчитав, сколько именно они помогут в процессе:

- За 1 минуту: \(\frac{9}{72}\) или \(\frac{1}{8}\). 
- За 8 минут: \(8 \times \frac{1}{8} = 1\) (бек полностью заполнен!).

Так, мы логически и математически подтвердили результат. 

### Заключение

Суммируя, три насоса, работающие одновременно, наполнят бак за **8 минут**. Такой подход к решению позволяет использовать дроби и базовые операции, что делает задачу достаточно очевидной и понятной даже для тех, кто слаб в математике.