ЕГЭ Математика, Как ответить на вопрос про диагностику машин в автосервисе?

Для начала давайте разберёмся с условиями задачи. У нас есть 30 машин, из которых:

- 5 машин нуждаются в замене тормозных колодок.
- 10 машин нуждаются в замене воздушного фильтра.

Ключевым моментом является то, что необходимость замены тормозных колодок и воздушного фильтра является независимым событием для каждой машины. Это означает, что одна и та же машина может нуждаться в замене как колодок, так и фильтра, но одновременно могут быть машины, которые не нуждаются ни в том, ни в другом.

Теперь давайте проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1. Утверждение 1: Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
   - Это утверждение не может быть истинным. Если 5 машин требуют замены колодок, то не может быть 6 машин, которые нуждаются и в замене колодок, и фильтра, так как они не могут пересекаться по количеству.

2. Утверждение 2: Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
   - Давайте посчитаем: всего 30 машин. Из них 5 нуждаются в колодках, 10 — в фильтрах. Учитывая, что эти группы могут пересекаться, минимальное количество машин, которые не нуждаются ни в замене колодок, ни в замене фильтров, будет равно 30 - (5 + 10) = 15. Таким образом, утверждение неверно, так как у нас может быть больше 9 машин, которым не нужна ни замена колодок, ни фильтров.

3. Утверждение 3: Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
   - Как уже упоминалось, количество машин, которым нужно менять колодки — 5, а фильтры — 10. Чтобы было 7 машин, одновременно нуждающихся в замене колодок и фильтров, необходимо, чтобы некоторые машины входили в обе группы. Поскольку количество машин, нуждающихся в колодках, меньше 7, это утверждение является верным.

4. Утверждение 4: Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.
   - Это утверждение неверно, потому что не обязательно, чтобы машина, которая требует замены колодок, также нуждалась в замене фильтра. Обе замены независимы друг от друга.

Теперь, проанализировав все варианты, мы можем сделать вывод о правильных утверждениях:

- Верно только утверждение 3. 

Таким образом, правильный ответ — 3.