ЕГЭ Математика, Как решить задачу про прополку грядок?

Задача про прополку грядок — это типичная задача на совместную работу. Решение этой задачи требует понимания концепции производительности и умений работать с дробями. Давайте разберем её пошагово.

### Шаг 1: Определение производительности

Сначала давайте выясним, что означает производительность в нашем контексте. Производительность — это количество работы, которое выполняется за единицу времени. В нашем случае, мы будем рассматривать «прополку грядки» как единичную работу.

**Данные задачи:**
- Аня и Таня вместе пропалывают грядку за 24 минуты.
- Одна Таня выполняет эту же работу за 36 минут.

### Шаг 2: Вычисление производительности Тани

Если Таня одна справляется с прополкой за 36 минут, то её производительность будет равна:

\[
P_T = \frac{1}{36} \text{ грядки за минуту}
\]

Это значит, что Таня за одну минуту пропалывает \( \frac{1}{36} \) грядки.

### Шаг 3: Вычисление совместной производительности Ани и Тани

Когда Аня и Таня работают вместе, они пропалывают грядку за 24 минуты. Их совместная производительность тогда будет:

\[
P_{A+T} = \frac{1}{24} \text{ грядки за минуту}
\]

### Шаг 4: Связь производительностей

Мы знаем, что суммарная производительность (Аня и Таня) равна сумме их индивидуальных производительностей:

\[
P_A + P_T = P_{A+T}
\]

Где:
- \( P_A \) — производительность Ани,
- \( P_T = \frac{1}{36} \) — производительность Тани,
- \( P_{A+T} = \frac{1}{24} \) — суммарная производительность.

Подставим известные значения в уравнение:

\[
P_A + \frac{1}{36} = \frac{1}{24}
\]

### Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем выразить \( P_A \):

\[
P_A = \frac{1}{24} - \frac{1}{36}
\]

Чтобы выполнять вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 36 — это 72. Приведём дроби:

\[
P_A = \frac{3}{72} - \frac{2}{72} = \frac{1}{72}
\]

Таким образом, производительность Ани составляет:

\[
P_A = \frac{1}{72} \text{ грядки за минуту}
\]

### Шаг 6: Вычисление времени работы Ани

Чтобы найти, сколько времени потребуется Ане для прополки одной грядки, необходимо обратить производительность:

\[
T_A = \frac{1}{P_A} = 72 \text{ минуты}
\]

### Вывод

Таким образом, одна Аня пропалывает грядку за **72 минуты**. Это решение не только показывает, как использовать основное понятие производительности, но и демонстрирует, как можно организовать решение задачи, используя рациональный подход к рассуждениям и вычислениям. Работая с такими задачами, важно оригинально подходить к каждому шагу, что делает процесс более осмысленным и увлекательным.