ЕГЭ Математика, Как ответить на вопрос про чёрные и белые шары в ящике?

Для решения задачи о вероятности вытащить белый шар из ящика, в котором находятся черные и белые шары, нужно следовать четкой логике. Давайте разберем весь процесс пошагово.

### Шаг 1: Определение количества шаров

1. **Пусть количество белых шаров равно X.**
   Это может быть любое неотрицательное целое число.
   
2. **Определим количество черных шаров.**
   Согласно условию задачи, черных шаров в 3 раза больше, чем белых. Значит, их количество составит \( 3X \).

3. **Общая формула для количества шаров.**
   Теперь общее количество шаров \( N \) можно выразить как:
   \[
   N = X + 3X = 4X
   \]

### Шаг 2: Вычисление вероятности

1. **Что такое вероятность?**
   Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае благоприятный исход — это выбор белого шара. 

2. **Количество благоприятных исходов.**
   Количество белых шаров (благоприятных исходов) равно \( X \).

3. **Общее количество исходов.**
   Общее количество шаров равно \( 4X \).

4. **Формула вероятности.**
   Следовательно, вероятность вытянуть белый шар \( P(B) \) можно записать как:
   \[
   P(B) = \frac{X}{4X}
   \]

5. **Упрощение формулы.**
   Упрощаем дробь:
   \[
   P(B) = \frac{1}{4}
   \]

### Шаг 3: Интерпретация результата

- Полученное значение \( P(B) = \frac{1}{4} \) говорит о том, что из всех шаров вероятность выбрать белый шар составляет 25%. Это означает, что если мы будем многократно повторять эксперимент с выбором шара, в среднем 1 из 4 вытащенных шаров будет белым.

### Шаг 4: Дальнейшие размышления

1. **Объективность эксперимента.**
   Данная задача — хороший пример теории вероятностей, где важно учитывать не только сами события, но и их частоту. Если мы изменим количество белых или черных шаров, то и вероятность изменится.

2. **Зависимость от условий.**
   Задача также показывает, как условия могут изменять вероятность событий. Например, если количество белых шаров aumentar, вероятность белого шара будет расти.

3. **Практическое применение.**
   Понимание вероятностей важно не только в теоретических задачах, но и в повседневной жизни: от азартных игр до оценки рисков в бизнесе.

### Заключение

В конечном счете, вопрос о вероятности вытащить белый шар из ящика сводится к простым арифметическим расчетам и четкому пониманию теории вероятностей. Мы показали, что, несмотря на кажущуюся сложность задачи, она решается элементарным способом при условии, что мы четко следуем логическим шагам. Умение применять данные математические принципы откроет новые горизонты в анализе и оценке рисков в реальной жизни.