ЕГЭ Математика, Как сопоставить точки со значениями производной функции?

Чтобы правильно сопоставить точки на графике функции со значениями производной в этих точках, нужно внимательно проанализировать график и свойства производной в каждом из указанных мест. Давайте разберёмся по шагам, как это сделать.

### Шаг 1: Понимание производной
Производная функции в точке – это значение углового коэффициента касательной к графику функции в этой точке. Когда мы говорим о значении производной, мы имеем в виду, насколько быстро и в каком направлении (вверх или вниз) изменяется значение функции в данной точке:

- Положительное значение производной (например, 0,7 или 1,6) означает, что функция возрастает в этой точке.
- Отрицательное значение производной (например, -1,45 или -0,3) указывает на то, что функция убывает.
- Чем больше по модулю значение производной, тем круче касательная, и соответственно, быстрее меняется функция.

### Шаг 2: Анализ графика
Теперь давайте приведем возможные характеристики для каждой из указанных точек (А, В, С и D) на графике.

1. Точка А:
    - Проверьте угол наклона касательной. Если он направлен вниз и достаточно крутой, это скорее всего строгие отрицательные значение производной.
    - Если угол меньше, но всё же направлен вниз, это будет чуть менее резкое снижение (значение ближе к нулю).

2. Точка В:
    - Если наклон касательной положительный и относительно крутой, то значение производной будет высокое и положительное.
    - Если умеренный подъём, значение будет меньше, но всё равно положительное.

3. Точка С:
    - Может находиться в области, где функция меняет направление (то есть может быть максимум или минимум в зависимости от другого поведения графика).
    - Если функция продолжает действовать и наклон касательной медленный и отрицательный, это опять же указывает на небольшое отрицательное значение производной.

4. Точка D:
    - Если угол наклона касательной довольно крутой и положительный, вы ожидаете, что производная будет выше.
    - Если она медленно поднимается, это свидетельствует о низком положительном значении.

### Шаг 3: Сопоставление значений
Теперь, используя системный подход, сопоставим изученные значения:

- Точка А: Если наклон убывает и достаточно крутой, можно предположить значение производной -1.45. 
- Точка В: Если визуально видно, что наклон положительный и относительно крут, возможно, это как раз 1.6.
- Точка С: При относительно небольшом замедленном наклоне вниз, можно выберете значение -0.3.
- Точка D: Если наблюдается умеренный подъем, она точно соответствует 0.7.

### Ответ
Теперь, подводя итог нашего анализа и сопоставления:

- Точка А соответствует значению: 1. -1.45.
- Точка В соответствует значению: 2. 1.6.
- Точка С соответствует значению: 3. -0.3.
- Точка D соответствует значению: 4. 0.7.

Такое методичное сопоставление значений производной с точками позволяет не только выполнить задание, но и укрепить понимание аналитического подхода к графикам и производным. Объясняющий анализ наглядно показывает, насколько важна их взаимосвязь для понимания поведений функций.