ЕГЭ Математика, Какие утверждения о группах студентов являются верными?

Для анализа утверждений о группе студентов, которые сдали зачёты по экономике и английскому языку, мы можем использовать принципы теории множеств. Данные ситуации можно представить в виде диаграммы Венна, где одно множество будет представлять студентов, сдавших зачет по экономике (E), а другое — студентов, сдавших зачет по английскому языку (A). 

У нас есть следующие данные:
- Общее количество студентов, N = 30
- Количество студентов, сдавших зачет по экономике, |E| = 20
- Количество студентов, сдавших зачет по английскому языку, |A| = 20

Теперь введем переменную |E ∩ A|, которая будет обозначать количество студентов, сдавших оба зачёта. Кроме того, чтобы найти количество студентов, не сдавших ни одного из зачётов, мы воспользуемся формулой:

N = |E| + |A| - |E ∩ A| + |N_не_сдавшие|
где |N_не_сдавшие| — количество студентов, не сдавших ни одного зачёта.

Из этого уравнения получится следующее:

|N_не_сдавшие| = N - (|E| + |A| - |E ∩ A|) 

Подставляем известные значения:

|N_не_сдавшие| = 30 - (20 + 20 - |E ∩ A|) = 30 - 40 + |E ∩ A| = |E ∩ A| - 10

Теперь перейдем к анализу каждого утверждения по очереди:

1) Утверждение 1: В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.
   - Мы уже выяснили, что |N_не_сдавшие| = |E ∩ A| - 10. Предположим, что 11 студентов не сдали ни одного зачета. Подставим это значение в формулу: 
     11 = |E ∩ A| - 10 
     => |E ∩ A| = 21.
   - Однако максимальное значение |E ∩ A| не может превышать 20 (поскольку количество студентов, сдавших каждый из предметов, равно 20). Таким образом, это утверждение неверно.

2) Утверждение 2: Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
   - На основании наших расчетов, если |E ∩ A| = 21 (что является неестественным), тогда количество студентов, сдавших хотя бы один зачет, будет применимо:
     |N_не_сдавшие| = |E ∩ A| - 10. Если |E ∩ A| < 20, значит, это значение может быть не менее 0.
   - Следовательно, возможно, что |E ∩ A| ≥ 10, и это утверждение может быть верно, но не обязательно. Все же в любом случае оно подходит к пределу, что хотя бы 10 студентов прошли оба зачета. В данном случае, утвердительно: утверждение может быть верным.

3) Утверждение 3: В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.
   - Студенты, сдавшие только зачет по экономике, обозначаются |E| - |E ∩ A|, и чтобы 20 студентов сдали только по экономике, нужно, чтобы |E ∩ A| = 0. То есть, все 20 должны были сдать только по экономике. Но это противоречит информации по английскому языку, и следовательно данное утверждение неверно.

4) Утверждение 4: Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
   - Как уже упоминалось, максимальное значение |E ∩ A| не может превышать 20 студентов. Таким образом, это утверждение верно.

Итак, ряд верных утверждений: 2 и 4. 

Поэтому правильный ответ будет: 24.