ЕГЭ Математика, Как решить задачу про человека и уличный фонарь?

Чтобы решить задачу о высоте уличного фонаря, давайте разберем ее, используя геометрические соотношения и пропорции. Приведем пошаговое объяснение:

### Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем человека ростом 1,6 метра, который находится на расстоянии 3 метров от уличного фонаря. Длина его тени составляет 2 метра. Наша цель — определить высоту уличного фонаря.

### Шаг 2: Построение схемы

Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника. Человек, фонарь и конец тени образуют треугольник. Будем считать, что светит фонарь, создавая тень непосредственно от человека на землю.

1. **Позиция человека** — рост 1,6 м.
2. **Расстояние от человека до фонаря** — 3 м.
3. **Длина тени человека** — 2 м.
4. **Высота фонаря** — обозначим её как \( H \) (в метрах).

### Шаг 3: Применение пропорций

Чтобы найти высоту фонаря, воспользуемся подобием треугольников. Мы имеем два треугольника: один — с фонарем и землёй, другой — с человеком и тенью. 

Условия для подобия треугольников:
- Высоты и горизонтальные расстояния соотносятся как в треугольнике с фонарем так и с человеком.

### Шаг 4: Составление пропорции

Рассмотрим расстояния:
- Для человека: высота человека \( 1,6 \text{ м} \) к длине тени \( 2 \text{ м} \).
  
Формируем первую часть пропорции:
\[
\frac{1,6}{2} = \frac{H}{3}
\]

### Шаг 5: Решение пропорции

Теперь выразим \( H \):
\[
\frac{1,6}{2} = \frac{H}{3}
\]

Умножим обе стороны равенства на 3:
\[
1,6 \cdot \frac{3}{2} = H
\]

Произведём умножение:
\[
H = 1,6 \cdot 1.5 = 2.4 \text{ м}
\]

### Шаг 6: Проверка результатов

Полученная высота фонаря составляет \( 2.4 \) метра. Это значение разумно с учетом роста человека и distances тени. Проверка может заключаться в повторном вычислении пропорции или рассмотрении соотношения между высотой и расстояниями.

### Шаг 7: Ответ

Таким образом, высота уличного фонаря составляет \( 2,4 \) метра. 

### Заключение

Данная задача иллюстрирует применение принципов геометрии и пропорционности для нахождения высоты предмета, основываясь на имеющихся данных. Это может быть полезным в различных областях: от физики до практического применения в архитектуре, позволяя нам решать задачи реального мира с помощью простых математических подходов.