Как решить: Игорь и Паша красят забор за 18 часов (см)?

Для решения задачи о том, за сколько времени Игорь, Паша и Володя покрасят забор, работая вместе, нам потребуется определить скорость покраски каждого из них отдельно, а затем объединить эти скорости. Давайте подробнее рассмотрим решение по шагам.

### Шаг 1: Определить скорость работы каждого из участников

1. **Игорь и Паша** красят забор за 18 часов. 
   - Получаем, что их совместная работа за 1 час составляет:
   \[
   \frac{1}{18} \text{ (забор в час)}
   \]

2. **Паша и Володя** красят забор за 20 часов.
   - Их совместная работа за 1 час:
   \[
   \frac{1}{20} \text{ (забор в час)}
   \]

3. **Володя и Игорь** красят забор за 30 часов.
   - Их совместная работа за 1 час:
   \[
   \frac{1}{30} \text{ (забор в час)}
   \]

### Шаг 2: Обозначить скорости работы участников

Обозначим:
- \( I \) — скорость работы Игоря (заборов в час)
- \( P \) — скорость работы Паши (заборов в час)
- \( V \) — скорость работы Володи (заборов в час)

Запишем систему уравнений на основе общей скорости:
1. \( I + P = \frac{1}{18} \) (1)
2. \( P + V = \frac{1}{20} \) (2)
3. \( V + I = \frac{1}{30} \) (3)

### Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь мы будем решать эту систему уравнений. Можно выразить одну переменную через другие на основе уравнений (1), (2) и (3).

Сложим все уравнения:
\[
(I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
\]
Это можно привести к следующему:
\[
2I + 2P + 2V = \frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
\]
Что равнозначно:
\[
2(I + P + V) = \frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
\]

### Шаг 4: Находим общую скорость

Теперь нам нужно вычислить сумму:
- Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 180:
\[
\frac{10}{180} + \frac{9}{180} + \frac{6}{180} = \frac{25}{180} = \frac{5}{36}
\]
Таким образом, имеем:
\[
2(I + P + V) = \frac{5}{36}
\]
Следовательно:
\[
I + P + V = \frac{5}{72}
\]

### Шаг 5: Найдем время покраски забора

Теперь найдем, сколько времени потребуется всей команде на покраску забора:
- Если их общая скорость \( I + P + V = \frac{5}{72} \text{ (заборов в час)} \), то время, необходимое для покраски одного забора:
\[
t = \frac{1}{\frac{5}{72}} = \frac{72}{5} \text{ часов}
\]

### Шаг 6: Переведем время в минуты

1. Результат в часах:
   \[
   t = \frac{72}{5} = 14.4 \text{ часов}
   \]
2. Переведем часы в минуты:
   \[
   14.4 \text{ часов} = 14.4 \times 60 = 864 \text{ минут}
   \]

Таким образом, когда Игорь, Паша и Володя работают вместе, забор будет покрашен за **864 минуты**.