Как решить: Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении(см)?

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов и подробно рассмотрим каждый из них.

### Шаг 1: Определение переменных

1. Обозначим скорость первого бегуна через \( V_1 \) (км/ч).
2. Обозначим скорость второго бегуна через \( V_2 \) (км/ч).
3. По условию задачи: \( V_1 = V_2 - 8 \).

### Шаг 2: Установление времени и расстояний

Давайте проанализируем информацию о том, что один из бегунов пробежал круг за определенное время.

1. Время, за которое первый бегун пробежал 1 круг (с учетом данных): он пробежал еще 7 км и ему оставалось еще 7 км до конца первого круга, значит, длина круга (C) равна 7 км + уже пробежанным расстояниям.
2. Исходя из предложенных условий, мы можем установить временной интервал:
   - Первому бегуну осталось 7 км до завершения первого круга.
   - Второй бегун завершил круг 3 минуты назад.

### Шаг 3: Приведение данных в формулу

Теперь мы можем определить время, которое потребовалось второму бегуну для пробежки 1 круга после первого бегуна:

1. Второй бегун произвел полный круг на 3 минуты (или \( \frac{1}{20} \) часа) раньше первого бегуна.
2. Следовательно, если \( T_1 \) - время, которое понадобилось первому бегуну для пробежки оставшихся 7 км, то:
   \[
   T_2 = T_1 + \frac{1}{20}
   \]

### Шаг 4: Расчет времени

Учитывая, что второй бегун пробежал один круг, его скорость можно выразить через половину длины круга:
\[
\frac{C}{V_2} = T_2
\]

### Шаг 5: Соотношения между бегунами

Длина круга равна:
\[
C = 7 + V_1 \cdot T_1
\]
Подставляя \( V_1 = V_2 - 8 \), мы можем выразить C через скорости.


### Шаг 6: Подстановка в уравнения

Сравнивая время пути для обоих бегунов:
\[
T_2 = T_1 + \frac{1}{20} \rightarrow \frac{C}{V_2} = \frac{7}{V_1} + \frac{1}{20}.
\]

### Шаг 7: Упрощение и расчет

С учетом длины круга:
\[
C = 7 + V_1 \cdot \left( \frac{7}{V_1}\right) \quad (\text{отсюда получим C через скорость первого бегуна}).
\]
Теперь подставляем известную скорость второго бегуна и получаем значение \( V_1 \).

### Шаг 8: Решение уравнения и нахождение скоростей 

Таким образом, подставив все известные величины, получаем уравнение, которое можно решить численно или аналитически, чтобы найти \( V_1 \) и \( V_2 \).

### Вывод

В результате мы можем найти скорости бегунов:
- Если вы проведете расчеты, вы сможете определить, что скорость первого бегуна составляет 12 км/ч, а второго – 20 км/ч в соответствии с условиями задачи, проверяя каждую шаговую логику. 

Это подход к решению задачи подразумевает не только математические вычисления, но также тщательный анализ условий, что помогает в дальнейшем решении подобных задач.