Как решить: Два автомобиля отправляются в 560-километровый пробег?

Для решения задачи о пробеге двух автомобилей мы можем воспользоваться формулой:

\[ v = \frac{s}{t} \]

где \( v \) — скорость, \( s \) — расстояние, \( t \) — время. Давайте рассмотрим ситуацию более подробно, шаг за шагом.

### Шаг 1: Обозначим переменные
Предположим, что скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \( v + 10 \) км/ч, так как он едет на 10 км/ч быстрее.

### Шаг 2: Запишем время в пути
Расстояние, которое каждый автомобиль должен преодолеть, составляет 560 километров. Следовательно, время, которое тратит второй автомобиль, можно выразить как:

\[ t_2 = \frac{560}{v} \]

А время, которое тратит первый автомобиль, будет:

\[ t_1 = \frac{560}{v + 10} \]

### Шаг 3: Условие задачи
Согласно условию, первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Это можно выразить через следующее уравнение:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времен:

\[
\frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1
\]

### Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь нам нужно решить это уравнение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:
   \[
   \frac{560(v + 10) - 560v}{v(v + 10)} = 1
   \]

2. Упростим числитель:
   \[
   \frac{560v + 5600 - 560v}{v(v + 10)} = 1
   \]

   Далее:
   \[
   \frac{5600}{v(v + 10)} = 1
   \]

### Шаг 5: Перемножение и получение квадратного уравнения
Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \):

\[
5600 = v(v + 10)
\]

Раскроем скобки:

\[
5600 = v^2 + 10v
\]

Теперь перенесем все в одну сторону:

\[
v^2 + 10v - 5600 = 0
\]

### Шаг 6: Решение квадратного уравнения
Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -5600 \):

1. Посчитаем дискриминант:
   \[
   D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500
   \]

2. Теперь подставим значения в формулу:
   \[
   v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 150}{2}
   \]

   Мы получаем два значения:
   \[
   v_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-160}{2} = -80
   \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, остаётся \( v = 70 \) км/ч.

### Шаг 7: Определим скорость первого автомобиля
Скорость первого автомобиля будет:

\[
v_1 = v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч}
\]

### Ответ
Скорость первого автомобиля составляет **80 км/ч**. 

Этот процесс иллюстрирует, как можно систематически подойти к задаче, используя алгебру и формулы для нахождения процессов движения, в то время как выводы являются логичными и последовательными.