Как решить: Баржа прошла по течению реки 72 км?

Для решения задачи о движении баржи по реке с течением будем следовать пошагово. Рассмотрим все параметры и формулы, которые нам понадобятся.

### 1. Определение переменных и исходных данных

- **Скорость течения реки (V_t)** = 5 км/ч
- **Дистанция вниз по течению (D_1)** = 72 км
- **Дистанция вверх по течению (D_2)** = 54 км
- **Общее время в пути (T)** = 9 часов
- **Собственная скорость баржи (V_b)** = ? (это то, что нам нужно найти)

### 2. Скорости баржи

Когда баржа движется по течению, её скорость составляет:
\[ V_{down} = V_b + V_t = V_b + 5 \, \text{км/ч} \]

Когда баржа движется против течения, её скорость составляет:
\[ V_{up} = V_b - V_t = V_b - 5 \, \text{км/ч} \]

### 3. Время на каждый участок пути

Теперь нам нужно выразить время, затраченное на каждый участок пути, через скорость и расстояние.

Для движения вниз по течению:
\[ T_{down} = \frac{D_1}{V_{down}} = \frac{72}{V_b + 5} \]

Для движения вверх по течению:
\[ T_{up} = \frac{D_2}{V_{up}} = \frac{54}{V_b - 5} \]

### 4. Составляем уравнение для общего времени

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 9 часам:
\[ T_{down} + T_{up} = T \]
\[ \frac{72}{V_b + 5} + \frac{54}{V_b - 5} = 9 \]

### 5. Упрощаем уравнение

Теперь решим полученное уравнение. Перемножим обе части уравнения на (V_b + 5)(V_b - 5) для устранения знаменателей:
\[ 72(V_b - 5) + 54(V_b + 5) = 9(V_b + 5)(V_b - 5) \]

Раскроем скобки:
\[ 72V_b - 360 + 54V_b + 270 = 9(V_b^2 - 25) \]
\[ 126V_b - 90 = 9V_b^2 - 225 \]

Теперь приведем все в одну сторону:
\[ 9V_b^2 - 126V_b - 135 = 0 \]

### 6. Решаем квадратное уравнение

Упростим уравнение, разделив все термины на 9:
\[ V_b^2 - 14V_b - 15 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений \( V_b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -14, c = -15 \):
1. \( b^2 - 4ac = 196 + 60 = 256 \)
2. Находим корни:
   \[ V_b = \frac{14 \pm 16}{2} \]
  
Корни:
- \( V_b = \frac{30}{2} = 15 \)
- \( V_b = \frac{-2}{2} = -1 \) (отрицательное значение скорости не имеет смысла)

### 7. Результат

Таким образом, собственная скорость баржи составляет:
\[
\boxed{15 \text{ км/ч}}
\]

### 8. Заключение

Важно понимать, что решение этой задачи включает в себя знание формул скорости, расстояния и времени, а также умение составлять и решать уравнения. Умение применять эти концепции помогает не только в решении подобных задач, но и в широком круге практических ситуаций в нашей жизни.