ЕГЭ Математика, Как сопоставить отрезки на координатной прямой с числами?

Для решения задачи необходимо найти соответствие между числами из левого столбца и отрезками из правого столбца, используя свойства каждой функции и опираясь на положение числа \( m \) на координатной прямой. Давайте разберем каждое число по порядку.

### Шаг 1: Анализ чисел

1. **Число А) \( 3 - m \)**  
   Это выражение зависит от значения \( m \). Если \( m < 3 \), то \( 3 - m > 0 \), и в целом, при \( m \) растущем, значение \( 3 - m \) уменьшается. 
   - При \( m = 3 \): \( 3 - m = 0 \)
   - При \( m = 2 \): \( 3 - m = 1 \)
   - При \( m = 1 \): \( 3 - m = 2 \)
   - При \( m = 0 \): \( 3 - m = 3 \)
   
   Заключение: \( 3 - m \) может принимать значения в диапазоне от 0 до 3, включая 0, что значит, что оно может попадать в отрезки [0; 1], [1; 2], и [2; 3].

2. **Число Б) \( m^2 + \frac{1}{2} \)**  
   Это всегда положительное число, так как \( m^2 \geq 0 \). После добавления \( \frac{1}{2} \), минимальное значение — \( \frac{1}{2} \).
   - При \( m = 0 \): \( m^2 + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
   - При \( m = 1 \): \( 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \)
   - При \( m = 2 \): \( 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \)
   - При \( m = 3 \): \( 9 + \frac{1}{2} = 9.5 \)

   Заключение: Значения этого выражения будут больше \( \frac{1}{2} \): оно попадает в диапазон от [0; 1], [1; 2] (при \( m = 1 \)) и больше. Таким образом, подходит только [0; 1] для \( m < 1\).

3. **Число В) \( \sqrt{m} + 2 \)**  
   Тут добавляется постоянное значение 2 к корню из \( m \).
   - При \( m = 0 \): \( \sqrt{0} + 2 = 2 \)
   - При \( m = 1 \): \( \sqrt{1} + 2 = 3 \)
   - При \( m = 4 \): \( \sqrt{4} + 2 = 4 + 2 = 6 \)

   Заключение: Этот отрезок полностью попадает в область от [2; 3] для минимального значения равного 2 и может выходить за пределы 3 при больших \( m \).

4. **Число Г) \( -\frac{2}{m} \)**  
   Это выражение будет отрицательным для положительных \( m \):
   - При \( m = 1 \): \( -\frac{2}{1} = -2 \)
   - При \( m = 2 \): \( -\frac{2}{2} = -1 \)
   - При \( m \to \infty \): \( -\frac{2}{m} \to 0 \)

   Это число будет отрицательным при всех положительных \( m \). Оно не попадает ни в один из отрезков, так как все отрезки положительные. 

### Шаг 2: Определение соответствий

Теперь мы можем сопоставить числа с отрезками на основе нашего анализа:

- **А) \( 3 - m \)** может соответствовать отрезкам [0; 1], [1; 2], и [2; 3].
- **Б) \( m^2 + \frac{1}{2} \)** может соответствовать только отрезку [1; 2].
- **В) \( \sqrt{m} + 2 \)** соответствует отрезку [2; 3].
- **Г) \( -\frac{2}{m} \)** попадает только в область до 0 и не может соответствовать ни одному отрезку.

### Шаг 3: Итоговое соответствие

Таким образом, мы можем записать соответствия:

- А) \( 3 - m \) — подойдёт к [0; 1].
- Б) \( m^2 + \frac{1}{2} \) — подойдёт к [1; 2].
- В) \( \sqrt{m} + 2 \) — подойдёт к [2; 3].
- Г) \( -\frac{2}{m} \) — не соответствует отрезкам (можно оставить без номера).

Теперь итоговые соответствия можно представить как:

- А - 1
- Б - 2
- В - 3
- Г - нет

Эти соответствия должны помочь в решении задачи на итоговом экзамене.