ЕГЭ Математика, Как решить задачу про столб с натянутым к дому проводом?

Для решения задачи о столбе с натянутым проводом, давайте последовательно разберем все шаги, используя теорему Пифагора. Рассмотрим ситуацию так, чтобы она была наиболее понятна. 

### Условия задачи:
1. **Длина провода**: 10 м.
2. **Высота крепления провода на стене дома**: 3 м.
3. **Расстояние от дома до столба**: 8 м.
4. **Необходимо найти высоту столба**: обозначим её как \( h \).

### Шаг 1: Построение модели
Начнем с построения модели. Мы можем представить задачу в виде прямоугольного треугольника, где:
- Один катет — это высота, на которой провод крепится к стене дома (3 м).
- Второй катет — это расстояние от дома до столба (8 м).
- Гипотенуза — это длина провода (10 м).

### Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора. Цель состоит в том, чтобы найти высоту столба \( h \). Для этого можно записать уравнение:

\[
a^2 + b^2 = c^2,
\]

где:
- \( a \) — высота от земли до крепления провода, то есть 3 м,
- \( b \) — горизонтальное расстояние от стены до столба, равное 8 м,
- \( c \) — длина провода, равная 10 м.

### Шаг 3: Подстановка известных значений
Сначала подставим известные значения в формулу:

\[
3^2 + 8^2 = 10^2.
\]

Теперь найдем каждое значение:

\[
3^2 = 9,
\]
\[
8^2 = 64,
\]
\[
10^2 = 100.
\]

### Шаг 4: Расчет
Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[
9 + 64 = 100.
\]

Сложим:

\[
73 \neq 100,
\]

что показывает, что у нас есть дополнительная высота \( h - 3 \), которую нужно учесть.

### Шаг 5: Определение реальной высоты столба
Так как высота столба \( h \) включает в себя высоту от земли до точки крепления (3 м), будем учитывать это в новом треугольнике:

1. Изменим вторую часть уравнения теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, созданного высотой столба и проводом:
\[
(h - 3)^2 + 8^2 = 10^2.
\]

2. Разложим и подставим:
\[
(h - 3)^2 + 64 = 100.
\]

3. Переносим 64 на правую сторону:
\[
(h - 3)^2 = 100 - 64.
\]
\[
(h - 3)^2 = 36.
\]

### Шаг 6: Нахождение высоты столба
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[
h - 3 = 6 \quad \text{или} \quad h - 3 = -6.
\]

Сначала решим положительный вариант:

\[
h - 3 = 6 \implies h = 6 + 3 \implies h = 9.
\]

Второй вариант \( h - 3 = -6 \) не может быть правильным, так как высота столба не может быть отрицательной. 

### Заключение
Таким образом, высота столба равна \( h = 9 \) метров. 

Ответ: **9 м**. 

Эта задача прекрасно иллюстрирует применение теоремы Пифагора в решении практических задач, связанных с геометрией, и показывает важность построения моделей для понимания физической ситуации.