ЕГЭ Математика, Как решить задачу про четырёхугольную призму?

Чтобы решить задачу о переливании воды из одного сосуда, имеющего форму правильной четырёхугольной призмы, в другой с большими размерами, давайте разберёмся по шагам.

### Шаг 1: Определим параметры первого сосуда

Сосуд в форме правильной четырёхугольной призмы имеет основание с формой квадрата. Пусть сторона основания первого сосуда равна \( a \), а высота (уровень воды) — \( h = 180 \) см. Объем воды в первом сосуде можно выразить следующим образом:

\[
V_1 = S \cdot h = a^2 \cdot 180,
\]
где \( S \) — площадь основания, равная \( a^2 \).

### Шаг 2: Параметры второго сосуда

Теперь посчитаем второй сосуд, у которого сторона основания в три раза больше. Это значит, что сторона второго сосуда равна:

\[
a_2 = 3a.
\]

Площадь основания второго сосуда тогда будет равна:

\[
S_2 = (3a)^2 = 9a^2.
\]

### Шаг 3: Объем второго сосуда

Объем второго сосуда, в который мы будем переливать воду, можно записать так:

\[
V_2 = S_2 \cdot H = 9a^2 \cdot H,
\]
где \( H \) — уровень воды в новом сосуде, который нам необходимо найти.

### Шаг 4: Сравнение объемов

Поскольку вся вода из первого сосуда будет перелита во второй, объемы этих двух сосудов должны быть равны:

\[
V_1 = V_2.
\]

Подставляя выражения для объемов, мы получаем:

\[
a^2 \cdot 180 = 9a^2 \cdot H.
\]

### Шаг 5: Упрощение уравнения

Сократим \( a^2 \) (при условии \( a \neq 0 \)) и упростим уравнение:

\[
180 = 9H.
\]

### Шаг 6: Решение для \( H \)

Теперь можно выразить \( H \):

\[
H = \frac{180}{9} = 20 \text{ см}.
\]

### Ответ

Таким образом, уровень воды в новом сосуде окажется на уровне \( 20 \) см.

### Дополнительные замечания

1. **Принципы геометрии**: При решении задач подобного типа важно помнить о свойствах объемов фигур и о том, как они зависят от размеров сторон.
   
2. **Экономия ресурсов**: В реальной жизни выбор форм сосудов может влиять на удобство хранения и переноса жидкостей, что также указывает на важность понимания геометрии.

3. **Задачи на переход объемов**: Подобные задачи часто изучают на уроках, поскольку они обучают не только расчетам, но и широкому пониманию пространственных форм.

Теперь у вас есть детальная информация о том, как решить эту задачу, и вы можете самостоятельно применить полученные знания на практике.