ЕГЭ Математика, Как решить задачу про жильцов дома из десяти квартир?

Чтобы решить эту задачу о жильцах дома с десятью квартирами, нам нужно использовать систему уравнений и анализировать имеющиеся данные. Мы разложим решение на несколько шагов:

### Шаг 1: Определим переменные

Определим количество людей, живущих в каждой из квартир:

- \(x_1\) — количество человек в 1-й квартире
- \(x_2\) — количество человек в 2-й квартире
- \(x_3\) — количество человек в 3-й квартире
- \(x_4\) — количество человек в 4-й квартире
- \(x_5\) — количество человек в 5-й квартире
- \(x_6\) — количество человек в 6-й квартире
- \(x_7\) — количество человек в 7-й квартире
- \(x_8\) — количество человек в 8-й квартире
- \(x_9\) — количество человек в 9-й квартире
- \(x_{10}\) — количество человек в 10-й квартире

### Шаг 2: Составим уравнения

Согласно условию задачи, у нас есть две ключевые информации:

1. В квартирах с 1-й по 6-ю (то есть \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\)) живут в сумме 9 человек:
   \[
   x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 9
   \]

2. В квартирах с 4-й по 10-ю (то есть \(x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}\)) живут в сумме 22 человека:
   \[
   x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} = 22
   \]

### Шаг 3: Выразим неизвестные через известные

Из первого уравнения можем выразить сумму \(x_4 + x_5 + x_6\):
\[
x_4 + x_5 + x_6 = 9 - (x_1 + x_2 + x_3)
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[
(9 - (x_1 + x_2 + x_3)) + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} = 22
\]

Упрощаем это уравнение:
\[
x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} - (x_1 + x_2 + x_3) = 13
\]

### Шаг 4: Определим сумму всех жильцов

Второе уравнение можно записать по-другому, добавив первое:
\[
(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) + (x_7 + x_8 + x_9 + x_{10}) = 9 + (x_7 + x_8 + x_9 + x_{10})
\]
Таким образом, общая сумма жильцов:
\[
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10} = 9 + (22 - (x_4 + x_5 + x_6)) = 9 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10}
\]

### Шаг 5: Установим ограничения для значений переменных

Основываясь на условии, что в каждой квартире живёт от 1 до 4 человек, мы можем найти диапазон возможных значений. Однако мы имеем два уравнения, ограниченных условиями, которые позволяют нам выяснить прогрессии.

### Шаг 6: Определим максимум и минимум

Используя систему:
- Максимум для 9 жильцов в первых шести квартирах: при \(x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = 1\); \(x_5 = x_6 = 2\)
- Для суммы 22 жильцов: при максимуме \(x_4 + x_5 + x_6 = 6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_{10}\)

Решая эти зависимости, мы можем различными способами (путая выравнивание) получить 30.

### Шаг 7: Подсчёт общего количества жильцов

После всех анализов, стабильным решением будет:
\[
\text{Всего человек в доме} = 30
\]

Таким образом, мы подошли к выводу, что в доме живёт 30 человек, используя заданные условия для граней количеств в квартирах и логические зависимости.