ЕГЭ Математика, Как решить задачу про прогулку двух человек до опушки леса?

Чтобы решить задачу о встрече двух человек, отправившихся на прогулку, мы можем использовать свои знания о скорости, времени и расстоянии. Пройдемся шаг за шагом, чтобы понять, как найти место их встречи. 

### Шаг 1: Изучение условий задачи

- **Начальные данные:**
  - Расстояние от дома до опушки леса: **2,6 км**
  - Скорость первого человека: **3 км/ч**
  - Скорость второго человека: **4,8 км/ч**
  
- **Что происходит:**
  - Оба человека идут от одной точки (дома) к одной цели (опушке леса).
  - Второй человек (быстрее) дойдет до опушки и вернется обратно, пока первый человек продолжает свой путь.

### Шаг 2: Определение времени до встречи

Первым делом нам нужно выяснить, как долго каждый из них будет идти до момента их встречи. Обозначим время, за которое произойдет встреча, как \( t \) (в часах).

- Первый человек движется со скоростью 3 км/ч. За время \( t \) он пройдет \( d_1 = 3t \) км.
- Второй человек движется со скоростью 4,8 км/ч. Он будет идти туда и обратно. За то же время \( t \) он пройдет \( d_2 = 4,8t \) км. 

### Шаг 3: Когда встречаются

Во время движения второй человек покинет дом и дойдет до леса, а затем начнет возвращаться. Мы можем определить, что на момент встречи расстояние, пройденное первым и вторым человеком, вместе составит 2,6 км (расстояние до опушки), плюс любое расстояние, на которое второй человек успеет вернуться.

Поскольку второй человек доберется до опушки леса (2,6 км) и пойдет обратно до места встречи, мы можем выразить расстояние, которое второй человек пройдет до встречи как:

\[
d_2 = 2,6 + d,
\]
где \( d \) - это расстояние, на которое он вернулся после достижения опушки.

### Шаг 4: Установка уравнения

Теперь мы можем составить уравнение, основанное на общем времени пути для каждого человека. Время для первого человека будет равно времени, прошедшему для второго:

\[
\frac{d_1}{3} = \frac{d_2}{4,8}.
\]

Подставляя значения:

\[
\frac{3t}{3} = \frac{2,6 + d}{4,8}.
\]
Это приводит к следующему уравнению:

\[
t = \frac{2,6 + d}{4,8}.
\]

### Шаг 5: Составление второго уравнения

Также стоит учитывать, что второй человек будет возвращаться до встречи. Это значит, что он пройдет \( 2,6 - d_1 \) назад:

\[
\frac{3t}{3} + \frac{(2,6-d_1)}{4,8} = 2,6.
\]

### Шаг 6: Основание системы уравнений

Теперь у вас есть система уравнений. Решая её, можно вычислять \( d_1 \):

1. Из первого уравнения выразим \( t \):
\[
t = \frac{3t + 2.6 - d}{4.8} \rightarrow (4.8t = 2.6 + d) \rightarrow d = 4.8t -2.6.
\]

2. Подставим во второе:
\[
d = 4.8 \cdot \frac{d_1}{3}.
\]

### Шаг 7: Находим расстояние

Находим \( d_1 \):
1. Решим систему уравнений:
\[
d_1 = \frac{2.6}{(1/3)+(1/4.8)}.
\]

2. Упрощаем:
\[
d_1 = 2,6 \cdot ( \frac{3 \cdot 4.8}{4.8 + 3} ).
\]

3. Примерно:
\[
d_1 \approx 1.6 \text{ км}.
\]

### Итог

Первый человек встретится со вторым на расстоянии примерно **1,6 км** от дома.