ЕГЭ Математика, Как найти длину стороны ромба по его площади и диагонали?

Для нахождения длины стороны ромба по его площади и одной из диагоналей, будем следовать пошаговому процессу. Прежде всего, напомним основные формулы, которые нам понадобятся, и объясним, как они связаны между собой. 

### Шаг 1: Формулы для площади ромба.
Площадь ромба \( S \) можно выразить через длины его диагоналей \( d_1 \) и \( d_2 \):

\[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
\]

Также, площадь ромба можно выразить через сторону \( a \) и высоту \( h \):

\[
S = a \cdot h
\]

### Шаг 2: Заданные величины.
В нашем случае мы знаем:
- Диагональ ромба \( d_1 = 12 \)
- Площадь ромба \( S = 96 \)

### Шаг 3: Выражение диагонали через площадь.
Используя первую формулу, подставим известные значения.

\[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
\]

Подставим значения:

\[
96 = \frac{12 \cdot d_2}{2}
\]

### Шаг 4: Решение уравнения для диагонали.
Упростим уравнение:

\[
96 = 6 \cdot d_2
\]

Теперь выразим \( d_2 \):

\[
d_2 = \frac{96}{6} = 16
\]

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют \( d_1 = 12 \) и \( d_2 = 16 \).

### Шаг 5: Соотношение диагоналей и стороны.
Теперь, зная обе диагонали, мы можем найти сторону ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно, каждая диагональ образует два равных треугольника:

\[
\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6
\]

\[
\frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8
\]

### Шаг 6: Применение теоремы Пифагора.
Сторона ромба \( a \) будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где половины диагоналей являются катетами. Используем теорему Пифагора:

\[
a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2
\]

Подставим найденные значения:

\[
a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

### Шаг 7: Нахождение стороны ромба.
Теперь находим длину стороны:

\[
a = \sqrt{100} = 10
\]

### Итог.
Таким образом, длина стороны ромба составляет **10** единиц.

### Дополнительно о ромбе.
Ромб — это специфический вид параллелограмма, у которого все стороны равны, а противоположные углы равны. Находя сторону ромба с использованием диагоналей, мы вскрываем один из секретов его симметрии и гармонии. Интересен и тот факт, что ромб можно воспринимать как квадрат, "развёрнутый" вокруг своей центра, заменив прямые углы на углы, которые могут быть строгими, но не 90 градусов. 

Знание формул для нахождения площади и свойств ромба может быть полезно не только в математике, но и в архитектуре и дизайне, где эстетика фигур играет важную роль.