Сколько патронов нужно стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не

Задача определения необходимого количества патронов для достижения заданной вероятности попадания в цель решается с использованием теории вероятностей. Давайте подробно рассмотрим шаги, необходимые для нахождения ответа, с учетом обстоятельств, описанных в задаче.

### Шаг 1: Определение вероятности попадания

Стрелок попадает в цель с вероятностью \(p = 0.6\). Значит, вероятность того, что стрелок не попадет в цель при одном выстреле, равна \(1 - p = 0.4\).

### Шаг 2: Формулировка условия

Наша цель — определить наименьшее количество выстрелов \(n\), необходимое для того, чтобы вероятность хотя бы одного попадания в цель была не меньше 0.8. Это можно выразить через вероятности:

\[
P(\text{попадание хотя бы раз}) \geq 0.8
\]

А это, в свою очередь, можно записать как:

\[
1 - P(\text{не попасть ни разу}) \geq 0.8
\]

Следовательно:

\[
P(\text{не попасть ни разу}) \leq 0.2
\]

### Шаг 3: Выражение через вероятность неудачи

Вероятность не попасть в цель за \(n\) попыток (выстрелов) можно записать как:

\[
P(\text{не попасть ни разу}) = (1 - p)^n = 0.4^n
\]

Теперь нам необходимо решить неравенство:

\[
0.4^n \leq 0.2
\]

### Шаг 4: Подбор границ

Для нахождения минимального \(n\) подбираем числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Начнем с подстановки различных целых значений \(n\):

- Для \(n = 1\):
  \[
  0.4^1 = 0.4 \quad \text{(не подходит)}
  \]

- Для \(n = 2\):
  \[
  0.4^2 = 0.16 \quad \text{(подходит, так как 0.16 ≤ 0.2)}
  \]

- Для \(n = 3\):
  \[
  0.4^3 = 0.064 \quad \text{(подходит, но уже превышает 0.2)}
  \]

Таким образом, мы видим, что при \(n = 2\) вероятность не попасть в цель \(0.4^2\) равна \(0.16\), что меньше 0.2, а при \(n=1\) это не выполняется. 

### Шаг 5: Проверка

Теперь проверим, действительно ли при \(n = 2\) стрелок сможет попасть в цель с вероятностью 0.8:

\[
P(\text{попадание хотя бы раз}) = 1 - 0.4^2 = 1 - 0.16 = 0.84
\]

Это действительно больше 0.8, значит требование выполнено.

### Заключение

Наименьшее количество патронов, которые нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.8, составляет **2**. Этот расчет помогает понять, как вероятностные модели могут быть применены в реальных ситуациях, обеспечивая уверенность в исходе при стрельбе по мишени.