Как решить: Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3?

Давайте разберёмся с задачей по шагам, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, когда три лампы освещают помещение и вероятность перегорания каждой из них равна 0,6.

### Шаг 1: Определение событий

1. Вероятность перегорания лампы (P(перегореть)):
   - P(перегореть) = 0,6 (то есть каждая лампа перегорает с вероятностью 60%).

2. Вероятность того, что лампа не перегорит (P(не перегореть)):
   - P(не перегореть) = 1 - P(перегореть) = 1 - 0,6 = 0,4 (то есть каждая лампа не перегорит с вероятностью 40%).

### Шаг 2: Определение независимых событий

Лампы перегорают независимо друг от друга. Это значит, что вероятность того, что несколько ламп перегорят или не перегорят, можно вычислять с помощью произведения вероятностей.

### Шаг 3: Вычисление вероятности перегорения всех ламп

Чтобы найти вероятность того, что все три лампы перегорят, мы используем формулу для независимых событий:

\
P(все перегорят) = P(лампа 1 перегорит) times P(лампа 2 перегорит) times P(лампа 3 перегорит)
\
\
P(все перегорят) = 0,6 times 0,6 times 0,6 = 0,6^3 = 0,216
\

### Шаг 4: Вычисление вероятности хотя бы одной лампы, не перегоревшей

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это событие является противоположным событию "все лампы перегорели", следовательно:

\
P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(все перегорят)
\
\
P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - 0,216 = 0,784
\

### Шаг 5: Интерпретация результата

Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, составляет приближенно 0,784, или 78,4%. Это довольно высокая вероятность, что в условиях использования трёх ламп хотя бы одна из них выполнит свою функцию и не перегорит.

### Заключение

1. Итоговая вероятность: Ошибки в освещении можно минимизировать, поскольку вероятность того, что хотя бы одна лампа останется включенной, достигла 78,4%.
2. Практическое применение: Зная эту вероятность, вы можете планировать запасные лампы. Если вы хотите обеспечить надёжное освещение, стоит иметь дополнительные лампы или использовать устройства, которые автоматически предупредят вас о перегоревшей лампе.
3. Дальше: Если бы добавлялись дополнительные лампы или изменялась вероятность срабатывания, расчет вероятности можно было бы быстро адаптировать с использованием аналогичной логики.

Таким образом, вывод: вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года при использовании трёх ламп, составляет 0,784 или 78,4%.