Как решить: Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что хотя бы одна лампа не перегорит, когда имеется фонарь с тремя лампами, и вероятность перегорания одной лампы составляет 0,3, нужно проанализировать ситуацию поэтапно. 

### Шаг 1: Определение вероятностей

1. **Понимание вероятностей:**
   - Вероятность перегоревшей лампы за год \( P(\text{перегорела}) = 0,3 \).
   - Следовательно, вероятность того, что лампа **не перегорит** в течение года \( P(\text{не перегорела}) = 1 - P(\text{перегорела}) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

### Шаг 2: Вероятность состояния для всех ламп

2. **Изучение всех ламп:**
   - Поскольку фонарь состоит из трёх ламп и каждая лампа имеет вероятность 0,7 сделать её не перегоревшей независимо от других, мы можем рассчитать вероятность того, что все три лампы перегорят.

3. **Вероятность перегоревших всех ламп:**
   \[
   P(\text{все перегорели}) = P(\text{перегорела})^3 = 0,3^3 = 0,027
   \]

### Шаг 3: Находение требуемой вероятности

4. **Находим вероятность противоположного события:**
   - Вероятность того, что **хотя бы одна** лампа не перегорит, равна 1 минус вероятность того, что все три лампы перегорят:
   \[
   P(\text{хотя бы одна не перегорела}) = 1 - P(\text{все перегорели})
   \]
   Подставим число:
   \[
   P(\text{хотя бы одна не перегорела}) = 1 - 0,027 = 0,973
   \]

### Шаг 4: Интерпретация результата

5. **Понимание результата:**
   - Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, составляет 0,973. Это означает, что в 97,3% случаев при использовании фонаря с тремя лампами по крайней мере одна из них будет работать в течение года.

### Дополнительные соображения

6. **Практическое применение:**
   - Данная вероятность может быть полезна для планирования освещения в помещениях, где важно иметь резервное освещение и учитывать риски, связанные с перегоранием ламп.

7. **Долговременная перспектива:**
   - Если такой подсчет делать в течение нескольких лет, можно применять аналогичные методы, принимая во внимание изменения вероятности перегоревшей лампы (например, износ или различные условия эксплуатации).

### Подведение итогов

Таким образом, последовательная работа с вероятностями помогает глубже понять надежность осветительных систем и позволяет сделать уверенные прогнозы о их работоспособности. В нашем случае, если в вашей системе с тремя лампами вероятность перегоревания одной составляет 30%, есть высокая вероятность (97,3%), что по меньшей мере одна лампа продолжит работать в течение года.