Какая табличка на двери правильна: Ив. Зыков, или И. В. Зыков, или обе?

Вопрос о правильности написания фамилии тренера на табличке действительно интересен и многогранен. Давайте разберёмся с ним по пунктам.

### 1. Разбор полных форм имени и фамилии
Тренера звали Иваном Васильевичем Зыковым. Таким образом, его полное имя включает:
- Имя: Иван
- Отчество: Васильевич
- Фамилия: Зыков

В русском языке принято сокращать имя и отчество на официальных документах и вывесках.

### 2. Сокращение имени и отчества
Существует несколько способов, как можно сократить имя и отчество. В данном случае:
- Иван сокращается до И. (первая буква имени).
- Васильевич сокращается до В. (первая буква отчества).

### 3. Разбор табличек
- Табличка 1: Ив. Зыков
Указание "Ив." воспринимается как сокращение от имени "Иван", но в русской практике принято сокращать имя и отчество через первые буквы, сочетая их с фамилией. То есть, употребление "Ив." не является стандартизированным вариантом.

- Табличка 2: И. В. Зыков
Это сокращение является правильным и общепринятым. Использование инициалов "И." и "В." соответствует нормам русского языка. 

### 4. Мнение родителей и бабушки
Ваши родители с бабушкой правы в том, что первая табличка "Ив. Зыков" выглядит странно и некорректно. В обиходе названия на дверях, табличках и визитках используются стандартные сокращения, которые люди могли бы легко понять.

### 5. Заключение
Таким образом, именно табличка 2 "И. В. Зыков" является единственно правильной с точки зрения русского языка. Обе таблички не могут быть одновременно правильными, однако это не умаляет значения первого варианта, который, возможно, оставляет впечатление о неформальном подходе. В то же время табличка 2 соответствует языковым нормам и общепринятым правилам.

### 6. Лингвистическая игра
Можно задать вопрос: почему же появилось первое сокращение "Ив."? Возможно, тренер хотел выделиться своей креативностью. Но в конечном счёте, главное — это понимание и единообразие в языке. Выбор "И. В. Зыков" не только делает табличку более грамотной, но и способствует правильному восприятию.

Итак, подводя итог, верным будет утверждение, что правильным вариантом является только "И. В. Зыков".