Как найти верные утверждения: 1) площадь квадрата...?

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности и выясним их истинность, а также добавим некоторые полезные детали, которые могут помочь лучше понять эти геометрические концепции.

Утверждение 1:
**Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.**

**Анализ:**  
Это утверждение является ложным. Площадь квадрата рассчитывается как квадрат длины его стороны. Формула площади квадрата выглядит так:
\[ S = a^2 \]
где \( a \) — длина стороны квадрата. Так как квадрат имеет равные стороны, выражение «площадь равна произведению двух смежных сторон» некорректно. Верное утверждение будет следующим: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Утверждение 2:
**Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.**

**Анализ:**  
Это утверждение также неверно. Диагональ трапеции в общем случае не делит её на два равных треугольника. Диагональ может разделить трапецию на два треугольника, но их площади могут различаться, если основание и боковые стороны имеют разные длины. В некоторых специфических случаях (например, в равнобедренной трапеции, если диагонали равны) можно получить равные треугольники, но это не общепринятое правило.

Утверждение 3:
**Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.**

**Анализ:**  
Это утверждение является ложным, но требует более детального объяснения. Данный принцип не соответствует аксиомам геометрии. Для равенства треугольников нам необходимо учитывать не только равенство сторон, но и угол между ними. Существует правило, называемое "Сторона-Сторона-Угол" (SSS), которое говорит о том, что если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны. Однако просто равенство двух сторон не гарантирует равенство треугольников.

Итого
В результате рассмотрения всех трех утверждений можно сделать вывод:
- Все предложенные утверждения являются ложными.
- Понимание геометрических свойств — это важный аспект как для школьного курса, так и для более глубоких изучений математики.
- Также полезно помнить, что для установления равенства треугольников могут применяться и другие критерии, такие как "Сторона-Угол-Сторона" (SAS) и "Угол-Сторона-Угол" (ASA), что демонстрирует разнообразие методов в аналитической геометрии.

Надеюсь, данный разбор будет полезен для глубокого понимания геометрических свойств и их применения.