ЕГЭ Математика, Как решить задачу про четырёхзначные числа А и В?

Решение задачи о четырёхзначных числах, состоящих из определённых цифр, требует внимательного анализа и логических рассуждений. Мы ищем такое четырёхзначное число \(A\) из цифр 0, 3, 5, 8 и число \(B\) из цифр 0, 1, 6, 7, при этом \(B = 2A\). Давайте разберёмся step-by-step:

### Шаг 1: Определение структуры чисел

Четырёхзначное число \(A\) можно записать в виде:
\[
A = 1000a + 100b + 10c + d
\]
где \(a, b, c, d\) — это цифры, взятые из множества {0, 3, 5, 8}. При этом, так как \(A\) — четырёхзначное число, первая цифра \(a\) не может равняться 0.

Четырёхзначное число \(B\) имеет аналогичную структуру:
\[
B = 1000e + 100f + 10g + h
\]
где \(e, f, g, h\) — цифры из множества {0, 1, 6, 7}.

### Шаг 2: Условия задачи

Мы знаем, что \(B = 2A\). Это означает, что при умножении \(A\) на 2 мы должны получить четырёхзначное число \(B\), состоящее только из указанных цифр. Также \(B\) начинается с 0 (что невозможно для четырёхзначного числа) и должно быть в диапазоне 1000-9999.

### Шаг 3: Ограничения на \(A\)

Четырёхзначное число \(A\) может начинаться только с 3, 5 или 8, так как первая цифра не может быть 0. Расположимся под ограничениями, которые накладывают цифры на число \(B\). Минимальное значение для \(A\) составит 1000, следовательно, максимальное значение \(A\), чтобы \(B\) не превышал четырёхзначные числа, будет 4999 (так как \(2 \times 5000\) даёт пять цифр).

### Шаг 4: Перебор возможных значений

Рассмотрим возможные комбинации для числа \(A\):
- Допустимые числа \(A\) рассматриваются при \(a \in \{3, 5, 8\}\) и \(b, c, d \in \{0, 3, 5, 8\}\).

Теперь мы перебираем значения \(A\):
1. \(A = 3058\)
   - \(B = 2A = 6116\)
   - Цифры \(6, 1, 1, 6\) не все соответствуют набору {0, 1, 6, 7}, не подходит.
   
2. \(A = 3085\)
   - \(B = 2A = 6170\)
   - Цифры \(6, 1, 7, 0\) подходят. 

3. Пробуем другие данные только по первой цифре:
   - \(A = 5308\)
   - \(B = 10616\) — не подходит.
   
4. \(A = 5803\)
   - \(B = 11606\) — тоже не подходит.

### Шаг 5: Проверка

Из всего вышесказанного, мы видим, что единственная пара, которая подходит — это:
\[
A = 3085 \quad \text{и} \quad B = 6170
\]

### Ответ

Таким образом, мы нашли, что одно из чисел \(A\), которое удовлетворяет всем условиям задачи, это:
\[
\boxed{3085}
\] 

### Заключение

Данная задача заряжает логическим и числовым анализом, позволяя развивать навыки работы с цифрами в рамках заданных условий. При решении подобных задач важно применять комбинации, наблюдать за ограничениями и проверять каждую гипотезу до нахождения подходящего результата.