ЕГЭ Математика, Как решить задачу про музейную копию пирамиды Снофру?

Чтобы решить задачу о высоте музейной копии пирамиды Снофру, нам нужно использовать понятие подобия фигур и пропорциональности. Разберем все шаги более подробно:

1. Определение параметров оригинальной пирамиды

Сначала запишем известные параметры оригинальной пирамиды:
- Сторона основания (a): 220 м
- Высота (h): 104 м

2. Определение размеров музейной копии

Теперь у нас есть размеры музейной копии:
- Сторона основания копии (a'): 5,5 см

Так как мы имеем дело с уменьшенной моделью пирамиды, важно отметить, что обе пирамиды — оригинальная и уменьшенная — подобны. Это означает, что все соответствующие размеры (высота, длина сторон) пропорциональны.

3. Определение коэффициента подобия

Чтобы найти коэффициент подобия, мы можем использовать соотношение сторон основания:
\[
k = \frac{a'}{a}
\]
где:
- \( a' \) — сторона основания копии,
- \( a \) — сторона основания оригинальной пирамиды.

Подставим известные значения:
\[
k = \frac{5.5 \, \text{см}}{220 \, \text{м}} = \frac{5.5}{220 \times 100} = \frac{5.5}{22000} = \frac{1}{4000}
\]

4. Вычисление высоты музейной копии

Теперь найдём высоту музейной копии. Высота, как и сторона основания, изменяется с тем же коэффициентом подобия:
\[
h' = k \cdot h
\]
где:
- \( h' \) — высота музейной копии,
- \( h \) — высота оригинальной пирамиды.

Подставим известные значения:
\[
h' = \frac{1}{4000} \cdot 104 \, \text{м} = \frac{104}{4000} \, \text{м}
\]

Таким образом, вычислим:
\[
h' = \frac{104}{4000} = 0.026 \, \text{м}
\]

5. Перевод высоты в сантиметры

Поскольку нам необходимо выразить ответ в сантиметрах, мы переводим метры в сантиметры (1 м = 100 см):
\[
h' = 0.026 \, \text{м} \cdot 100 = 2.6 \, \text{см}
\]

6. Ответ

Итак, высота музейной копии пирамиды Снофру равна **2.6 см**.

Дополнительные замечания

- Подобные задачи часто встречаются в контексте изучения геометрии, где важно уметь работать с масштабами и подобными фигурами.
- Понимание принципов подобия помогает не только в решении задач олимпиадного уровня, но и в практическом применении в архитектуре и моделировании.

Таким образом, решив задачу по шагам и внимательно отнестись к каждому пункту, мы можем с уверенностью утверждать, что высота копии пирамиды Снофру составляет ровно 2.6 см.