ЕГЭ Математика, Как решить задачу про прямоугольный параллелепипед?

Чтобы решить задачу о нахождении площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, где заданы два ребра и объем, будем действовать по следующему алгоритму, состоящему из нескольких шагов.

### 1. Определим переменные
Обозначим длины рёбер параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\). В данной задаче нам известны следующие значения:
- \(a = 1\) (первое ребро)
- \(b = 5\) (второе ребро)
- \(V = 30\) (объем параллелепипеда)

### 2. Используем формулу объема
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда записывается как:
\[
V = abc
\]
Подставляя известные значения:
\[
30 = 1 \cdot 5 \cdot c
\]
### 3. Найдем третью координату
Решая данное уравнение для \(c\), получаем:
\[
30 = 5c
\]
\[
c = \frac{30}{5} = 6
\]
Теперь мы знаем все три рёбра прямоугольного параллелепипеда:
- \(a = 1\)
- \(b = 5\)
- \(c = 6\)

### 4. Формула площади поверхности
Площадь поверхности \(S\) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[
S = 2(ab + ac + bc)
\]
Теперь подставим известные значения:
- \(ab = 1 \cdot 5 = 5\)
- \(ac = 1 \cdot 6 = 6\)
- \(bc = 5 \cdot 6 = 30\)

### 5. Вычисляем площадь поверхности
Подставляя найденные произведения в формулу площади поверхности:
\[
S = 2(5 + 6 + 30)
\]
\[
S = 2(41) = 82
\]

### 6. Ответ
Таким образом, площадь поверхности нашего параллелепипеда равна \(82\) квадратных единиц.

### Дополнительные размышления
- **Связь рёбер**: Существует важная связь между измерениями параллелепипеда, особенно в задачах, касающихся объема и площади поверхности. В нашем случае, знание двух рёбер позволило находить третье и находить площадь.
- **Применение материалов**: Зная площадь поверхности, можно, например, подбирать необходимое количество материала для покраски параллелепипеда или изготовления упаковки.
- **Визуализация**: Иногда полезно нарисовать параллелепипед, чтобы лучше понять взаимосвязь рёбер и визуально уловить, как они составляют объем и площадь.

### Заключение
Научившись решать подобные задачи, вы сможете гораздо легче справляться с аналогичными задачами на ЕГЭ по математике. Важно не только находить решение, но и развивать умение работать с формулами, привязывая их к практическим ситуациям.