ЕГЭ Математика, Как ответить на вопрос про семинар учёных?

Чтобы разобраться в задаче о вероятности, давайте подробно проанализируем ситуацию с учеными на семинаре. Предположим, что у нас есть 7 норвежских, 7 российских и 6 испанских ученых, каждый из которых подготовил один доклад. В итоге у нас 20 докладов, и нам нужно найти вероятность того, что восьмым докладчиком будет именно российский ученый.

### Шаг 1: Общее количество докладчиков

Сначала подсчитаем общее количество учёных:
- Норвегия: 7
- Россия: 7
- Испания: 6

Общее число учёных = \( 7 + 7 + 6 = 20 \).

### Шаг 2: Найдем общее количество возможных порядков докладов

Следующий шаг – понять, сколько различных последовательностей выступлений может быть при данном количестве учёных. У нас 20 уникальных докладов, которые могут быть размещены в последовательности. Общее количество перестановок этих докладов можно вычислить по формуле факториала:

\[
20!
\]

### Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов

Наша цель – найти количество способов, при которых восьмым докладом будет доклад российского ученого. Предположим, что восьмым идет один из 7 российских ученых. Мы можем обозначить его как \( R_8 \).

#### 3.1: Расположим докладчика из России на восьмое место

Мы фиксируем для начала место восьмого докладчика – он должен быть российским. Это означает, что у нас остается 19 мест для других докладчиков, состоящие из 6 норвежцев, 6 российских (кроме \( R_8 \)) и 6 испанских, что в сумме дает 19 докладов.

#### 3.2: Подсчитаем количество способов разместить оставшихся ученых

Теперь нам нужно произвольным образом разместить оставшихся 19 ученых, что может быть сделано в:

\[
19!
\]

Способов.

### Шаг 4: Вероятность события

Теперь, чтобы найти искомую вероятность того, что восьмым окажется доклад российского ученого, нам нужно воспользоваться следующей формулой вероятности:

\[
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
\]

В нашем случае это:

\[
P(R_8) = \frac{7 \cdot 19!}{20!}
\]

### Шаг 5: Упрощение

С учетом того, что \(20! = 20 \times 19!\), мы можем упростить:

\[
P(R_8) = \frac{7 \cdot 19!}{20 \cdot 19!} = \frac{7}{20}
\]

### Шаг 6: Заключение

Таким образом, вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна:

\[
\frac{7}{20}
\]

Это означает, что из общего числа возможных порядков, вероятность того, что конкретно российский учёный будет выступать восьмым – достаточно высокая. Объясняя эту задачу, важно понимать, что выставление и выбор мест имеет равные шансы для всех девятерых докладчиков и сложность заключается лишь в статистическом распределении.