ЕГЭ Математика, Какие утверждения про печенье кондитера являются верными?

Чтобы разобраться, какие из утверждений о печеньях кондитера являются верными, давайте последовательно проанализируем каждое из них исходя из данных.

1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
   
   У нас всего 40 печений. Из них 10 посыпаны корицей, а 20 — сахаром. Однако поскольку некоторые печенья могут быть посыпаны и тем, и другим, точно сказать, сколько печений вообще не было посыпано, сложно. Для максимального количества печений, посыпанных чем-либо, все 10 печений с корицей могли бы оказаться в числе 20 печений с сахаром — в таком случае, нам не хватило бы печений для 7 несоленых печений (предполагая, что 10 из 20 с сахаром также соприкасаются с 10 печеньями с корицей). По крайним подсчетам, при таких условиях могут оставаться:

- 10 печений, только с корицей (в большинстве случаев заполняя углы)
- 10 печений, только с сахаром
- 20 печений (10 с корицей + 10 с сахаром)

Делая соответствующие расчеты, можно прийти к выводу, что 40 - 20 = 20, и тем самымны 7 несоленых печений не обязательно найдется.

В результате, это утверждение неверно.

2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

   По аналогии с предыдущим пунктом, при достижении определенных условий, печенья могут пересекаться. Если бы все печенья с корицей также опылялись сахаром, их общее число не превысило бы 20. Однако:

\ 
x – количество печений с двумя посыпками
\

Так, если 20 - x (тех, которые просто с сахаром), могли бы быть в диапазоне от 0 до 10. Исходя из взаимосвязи, не могло бы быть 8 позиций всего. Следовательно, это утверждение также неверно.

3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

   Это именно логическое противоречие. Печенье ограничено по количеству и ни одно печенье не определяет строгую логику, что если одно заполнено, значит, другое требует такого же. Это утверждение неверно.

4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Если рассмотреть возможные числа, не учитывая дополнительные параметры (предположительно, x печений с двумя посыпками):

- Максимальное число печений, посыпанных и корицей (10), в сочетании с сахаром (до 20), может выглядеть так: 10 + 12 - x ≤ 20.

Таким образом, согласно посыпке, если 12 были бы с сахаром и корицей, а всего 10 — с корицей, цифры просто не складываются, и нахождение 12 печений с двумя посыпками становится невозможным. Это утверждение является верным.

Итак, исходя из анализа:
- Утверждение 4 верно.
- Утверждения 1, 2 и 3 неверны.

В ответе запишем номера выбранных верных утверждений: 4.

Это позволяет четко увидеть структуру проблемы, связанную с возможностями и ограничениями, которые бывают в теоретических задачах на основе данных.