ЕГЭ Математика, Как решить задачу про колодезного журавля?

Для решения задачи о колодезном журавле, давайте проанализируем ситуацию, используя свойства рычагов и основы физики. Мы имеем колодезный журавль, представляющий собой рычаг, на котором короткое плечо и длинное плечо имеют разные длины. 

1. **Определение длин плечей:**  
   - Короткое плечо (A) — 1 м.
   - Длинное плечо (B) — 4 м.

2. **Суть задачи:**  
   Когда конец короткого плеча (первый конец) поднимается на 0,5 м, нам необходимо выяснить, на сколько метров опустится конец длинного плеча (второй конец).

3. **Принципы рычага:**  
   В соответствии с первым законом рычага, произведение силы на плечо с одной стороны должно быть равно произведению силы на плечо с другой стороны:

   \[
   F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2
   \]

   где:
   - \( F_1 \), \( F_2 \) — силы на коротком и длинном плечах соответственно,
   - \( L_1 \), \( L_2 \) — длины плечей.

   В данной задаче каждая из сторон рычага будет действовать как сила тяжести. Однако с учетом того, что журавель (рычаг) находится в равновесии, мы можем рассмотреть только изменения положения без учета масс.

4. **Логика перемещения:**  
   Согласно принципу рычага, если короткое плечо поднимается, длинное плечо будет опускаться, и наоборот. Мы можем пропорционально сопоставить изменения:

   \[
   \frac{h_1}{h_2} = \frac{L_2}{L_1}
   \]

   где:
   - \( h_1 \) — изменение уровня короткого плеча,
   - \( h_2 \) — изменение уровня длинного плеча.

   Известно, что \( L_1 = 1 \) м, \( L_2 = 4 \) м, и \( h_1 = 0,5 \) м. Подставляем известные значения:

   \[
   \frac{0.5}{h_2} = \frac{4}{1}
   \]

5. **Решение уравнения:**  
   Теперь, упростим уравнение:

   \[
   \frac{0.5}{h_2} = 4 \Rightarrow 0.5 = 4 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{0.5}{4} = 0.125 \text{ м}
   \]

   Таким образом, конец длинного плеча опустится на 0.125 м или 12.5 см.

6. **Итоги:**  
   Применяя знания о рычагах и равновесии, мы узнали, что при подъеме конца короткого плеча на 0,5 м, конец длинного плеча опустится на 0,125 м. Этот пример демонстрирует не только работу рычагов, но и важность применения физических принципов в практической жизни. 

7. **Дополнения:**  
   Задачи подобного типа могут встретиться не только в учебной программе, но и в инженерных расчетах, где важны моменты и распределение сил. Поэтому понимание этих основ может быть полезным не только для подготовки к экзаменам, но и для общей грамотности в вопросах физики и механики.

Таким образом, во избежание ошибок при решении подобных задач, важно четко фиксировать все известные величины и применять основные механические принципы.