ЕГЭ Математика, Как решить задачу про покраску ящика?

Чтобы решить задачу о покраске кубического ящика без одной грани, сначала важно определить, какую площадь поверхности нужно покрасить и как она рассчитывается.

### Шаг 1: Определение общей площади поверхности куба

1. Определим параметры куба:
   - Ребро куба = 10 см.

2. Вычислим площадь одной грани куба:
   Формула для площади квадрата (грани куба):
   \
   S_{text{одной грани}} = a^2 = 10 , text{см} times 10 , text{см} = 100 , text{см}^2
   \

3. Найдем площадь всей поверхности куба:
   Куб состоит из 6 граней, следовательно, его полная площадь поверхности:
   \
   S_{text{всего}} = 6 times S_{text{одной грани}} = 6 times 100 , text{см}^2 = 600 , text{см}^2
   \

### Шаг 2: Учет отсутствующей грани

Поскольку в задаче указано, что одна грань отсутствует, то нам нужно вычесть площадь этой грани из общей площади поверхности.

1. Вычитаем площадь отсутствующей грани:
   Площадь отсутствующей грани = 100 см². 

   Теперь вычислим площадь поверхности, которую необходимо покрасить:
   \
   S_{text{покраски}} = S_{text{всего}} - S_{text{одной грани}} = 600 , text{см}^2 - 100 , text{см}^2 = 500 , text{см}^2
   \

### Шаг 3: Подведение итогов

Таким образом, площадь поверхности, которую необходимо покрасить, составляет:

\
boxed{500 , text{см}^2}
\

### Дополнительные заметки

- Проверка наклона: Убедитесь, что вы рассматриваете только внешние поверхности. В случае с ящиком без одной грани может потребоваться представлять, как он будет устанавливаться. Если ящик будет стоять, например, на этой открытой стороне, то площадь покраски остается той же.

- Гармония формы: Использование простых трехмерных фигур, как в данной задаче, облегчает понимание их свойств. При изучении геометрии действительно полезно применять аналогичные подходы к другим формам - например, к прямоугольным параллелепипедам и цилиндрам. Это знание поможет в дальнейшем решении более сложных задач.

- Практическое применение: Знание о расчете площадей поверхностей часто используется в реальной жизни, например, при покраске стен, обустройстве интерьеров, а также в строительстве, где точность расчетов имеет большое значение.

Таким образом, математические операции, такие как вычисление площади, являются важной основой для решения задач из различных областей, что делает их необходимыми в повседневной жизни.