ЕГЭ Математика, Как ответить на вопрос о среднем арифметическом числе?

Чтобы найти значение шестого числа в данной задаче, давайте детально разберем условия и шаги для решения. 

### Условия задачи

1. У нас есть пять различных натуральных чисел.
2. Среднее арифметическое этих пяти чисел равно 6.
3. Среднее арифметическое тех же пяти чисел и одного шестого равно 7.

### Шаги к решению

**Шаг 1. Найдем сумму первых пяти чисел.**

Среднее арифметическое для пяти чисел можно найти по формуле:

\[
\text{Среднее} = \frac{S}{n},
\]
где \( S \) — сумма чисел, а \( n \) — количество чисел.

Для первых пяти чисел:

\[
6 = \frac{S_5}{5}.
\]

Перепишем уравнение:

\[
S_5 = 6 \times 5 = 30.
\]

То есть сумма пяти различных натуральных чисел равна 30.

**Шаг 2. Найдем сумму первых пяти чисел и шестого числа.**

Теперь, учитываем шестое число \( x \). Среднее арифметическое шести чисел равно 7:

\[
7 = \frac{S_5 + x}{6}.
\]

Подставим значение \( S_5 \):

\[
7 = \frac{30 + x}{6}.
\]

Переписываем уравнение так, чтобы выразить \( x \):

\[
30 + x = 7 \times 6.
\]

Теперь считаем:

\[
30 + x = 42.
\]

**Шаг 3. Найдем значение шестого числа.**

В этом уравнении выразим \( x \):

\[
x = 42 - 30 = 12.
\]

Таким образом, шестое число равно 12.

### Проверка результатов

Чтобы убедиться в правильности решения, давайте проверим как работает среднее арифметическое:

1. Сумма первых пяти чисел равна 30, их среднее арифметическое:

\[
\frac{30}{5} = 6.
\]

2. Теперь добавим шестое число (12) и пересчитаем среднее:

\[
S_6 = 30 + 12 = 42.
\]

Среднее арифметическое шести чисел:

\[
\frac{42}{6} = 7.
\]

Таким образом, оба условия выполнены, и мы подтвердили, что шестое число действительно равно 12.

### Заключение

В результате решения данного задания, мы сделали следующие выводы:

- Сумма первых пяти натуральных чисел составляет 30.
- Среднее арифметическое этих чисел равно 6.
- Учет шестого числа, равного 12, помогает достичь нового среднего арифметического в 7.

Важно помнить, что в подобных задачах четкое соблюдение порядка действий и понимание формул является ключом к успешному решению. Использование простых шагов и проверка результатов помогают избежать ошибок и сделать процесс обучения более эффективным.