ЕГЭ Математика, Какие утверждения про кружки с кофе являются верными?

Для анализа утверждений о кружках с кофе, давайте разобьем их по пунктам и рассмотрим каждое из них. У нас есть 20 кружек, 6 из которых с кофе с сахаром и 14 без сахара. Кроме того, 4 кружки имеют сливки, но не указано, как именно они распределены между кружками с сахаром и без сахара. 

Теперь давайте проверим каждое утверждение:

1. "Найдётся 3 кружки с кофе без сахара, но со сливками."

   У нас есть 14 кружек без сахара. Если 4 кружки имеют сливки, то они могут быть распределены как среди кружек с кофе с сахаром, так и без сахара. В худшем случае, все 4 кружки со сливками могут быть у тех, что с сахаром, что сделает невозможным найти хоть одну кружку без сахара с сливками. Таким образом, это утверждение не обязательно истинно. Утверждение 1 неверно.

2. "Найдётся 9 кружек с кофе без сахара и сливок."

   Мы знаем, что 14 кружек без сахара. Если из 4 кружек со сливками, например, все 4 находятся среди тех, что с сахаром, тогда все 14 кружек без сахара будут без сливок, и в этом случае утверждение окажется неверным. Аналогично, даже если 1 кружка из 4 будет с кофе без сахара и сливками, это не гарантирует, что останется 9 кружек, удовлетворяющих условиям. Следовательно, это утверждение тоже не обязательно истинно. Утверждение 2 неверно.

3. "Не найдётся 8 кружек с кофе без сахара, но со сливками."

   Как уже упоминалось, в наихудшем случае все 4 кружки со сливками могут приходиться на кружки с кофе с сахаром, оставляя только кружки без сахара, которые не содержат сливок. Таким образом, у нас будет 14 кружек без сахара, и не может быть 8 кружек с кофе без сахара, но со сливками, когда все 4 со сливками уже исключены. Поэтому это утверждение верно. Утверждение 3 верно.

4. "Если в кружке кофе без сахара, то он со сливками."

   Это утверждение предполагает, что все кружки без сахара содержат сливки, что явно не так. Мы можем иметь кружки без сахара, в которых сливок нет (например, если все 4 кружки с сливками окажутся среди кружек с сахаром). Таким образом, это утверждение является ложным. Утверждение 4 неверно.

Итак, резюмируя:

- Утверждение 1: неверно
- Утверждение 2: неверно
- Утверждение 3: верно
- Утверждение 4: неверно

Таким образом, верное утверждение — это только 3. В ответе запишите:

3