ЕГЭ Математика, Как решить задачу про облицовку стены кафельными плитками?

Для решения задачи о облицовке стены кафельными плитками следует следовать четкой пошаговой методике. Давайте разберемся, сколько кафельных плиток потребуется, и сделаем это поэтапно. 

### Шаг 1: Определение размеров стены
Начнем с размеров стены, которую необходимо облицевать:
- Длина стены: 3,4 м,
- Высота стены: 4,8 м. 

Для удобства приведем все измерения к одному значению. У нас есть метры, и плитка измеряется в сантиметрах.

### Шаг 2: Переводим размеры стены в сантиметры
1 метр равен 100 сантиметрам, следовательно:
- Длина стены в сантиметрах: 3,4 м = 3,4 × 100 = 340 см,
- Высота стены в сантиметрах: 4,8 м = 4,8 × 100 = 480 см.

### Шаг 3: Вычисление площади стены
Теперь мы можем рассчитать площадь стенки, которую нужно облицевать. Площадь \( S \) прямоугольной поверхности рассчитывается по формуле:
\[ S = \text{длина} \times \text{высота} \]

Подставим значения:
\[ S = 340 \, \text{см} \times 480 \, \text{см} = 163200 \, \text{см}^2 \]

### Шаг 4: Определение площади одной плитки
Далее, нам необходимо знать площадь одной плитки. Поскольку плитки квадратные, её площадь \( S_{\text{плитки}} \) равна:
\[ S_{\text{плитки}} = \text{сторона}^2 \]

Кафельная плитка имеет сторону 20 см, следовательно:
\[ S_{\text{плитки}} = 20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2 \]

### Шаг 5: Рассчитываем количество плиток
Чтобы выяснить, сколько плиток потребуется для облицовки стены, делим площадь стены на площадь одной плитки:
\[ N = \frac{S}{S_{\text{плитки}}} = \frac{163200 \, \text{см}^2}{400 \, \text{см}^2} \]

Выполним деление:
\[ N = 408 \]

Итак, для облицовки стенки потребуется 408 плиток.

### Шаг 6: Учёт отходов и повреждений
На практике важно учитывать, что во время укладки плиток может произойти потеря материала из-за обрезки, повреждений или других непредвиденных обстоятельств. Обычно рекомендуется добавлять 5-10% к общему количеству плиток для защиты от таких случаев.

Таким образом, если мы учтем 10% на отход:
\[ N_{\text{итог}} = 408 + 0.10 \times 408 = 408 + 40.8 \approx 449 \]

Это означает, что в общем вам потребуется приобрести 449 плиток, чтобы исключить вероятность нехватки.

### Заключение
Подводя итог, мы рассчитали, что для облицовки стены размерами 3,4 м на 4,8 м потребуется 408 плиток, а учитывая возможные потери, рекомендовано закупить около 449 плиток. Таким образом, планирование является важным элементом успешного завершения любого ремонта.