Найдите вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 33?

Чтобы найти вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 33, нужно выполнить несколько шагов. Давайте обратим внимание на процесс более подробно.

### Шаг 1: Определение диапазона трёхзначных чисел
Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Это дает нам следующий ряд чисел:
- Минимальное трёхзначное число: 100
- Максимальное трёхзначное число: 999

### Шаг 2: Подсчет общего количества трёхзначных чисел
Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, мы используем следующую формулу:
\[ 
\text{Общее количество трёхзначных чисел} = 999 - 100 + 1 = 900 
\]
Таким образом, в диапазоне от 100 до 999 всего 900 трёхзначных чисел.

### Шаг 3: Определение чисел, делящихся на 33
Следующим шагом является определение того, сколько трёхзначных чисел делится на 33. Для этого найдем минимум и максимум из трёхзначных чисел, которые делятся на 33.
- Первое трёхзначное число, делящееся на 33: 
  Это можно найти, округляя 100 до ближайшего большего числа, делящегося на 33. 
  \[
  \lceil \frac{100}{33} \rceil = 4 \quad (4 \times 33 = 132)
  \]
  
- Последнее трёхзначное число, делящееся на 33:
  Похожим образом поделим 999 на 33 и округлим вниз:
  \[
  \lfloor \frac{999}{33} \rfloor = 30 \quad (30 \times 33 = 990)
  \]
  
Теперь мы можем обозначить диапазон трёхзначных чисел, делящихся на 33: от 132 до 990.

### Шаг 4: Подсчет количества трёхзначных чисел, делящихся на 33
Сначала определим, сколько чисел от 132 до 990 входит в последовательность, образованную числами, делящимися на 33. Мы можем записать числа в виде:
\[
33 \times n,
\]
где \(n\) — это целое число.

В нашем случае \(n\) варьируется от 4 до 30 (включительно):
\[
n = 4, 5, 6, \ldots, 30.
\]
Теперь подсчитаем количество значений:
\[
30 - 4 + 1 = 27.
\]

Таким образом, существует 27 трёхзначных чисел, которые делятся на 33.

### Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33. Вероятность \(P\) определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
P = \frac{\text{Количество трёхзначных чисел, делящихся на 33}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{27}{900}.
\]
Упростим это дробь:
\[
\frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03.
\]

### Шаг 6: Заключение
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33, составляет 0.03, или 3%. Это означает, что среди всех трёхзначных чисел, если мы произвольно выберем одно, вероятность того, что оно окажется делящимся на 33, довольно мала. 

Дополнительно можно отметить, что такие проценты в большей степени зависят от свойств чисел и их взаимосвязей с делителями, что является интересным объектом для исследования в рамках теории чисел.