Найдите вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25?

Чтобы понять вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25, начнём с определения, какие трёхзначные числа нас интересуют, и каковы условия делимости на 25.

1. Определение трёхзначных чисел
Трёхзначные числа – это числа от 100 до 999. Следовательно, общее количество трёхзначных чисел можно рассчитать как:  
999 - 100 + 1 = 900.  
Таким образом, у нас есть 900 трёхзначных чисел.

2. Условия делимости на 25
Число делится на 25, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 25. Это возможно для комбинаций 00, 25, 50 и 75. Мы будем исследовать каждую из этих комбинаций.

3. Генерация трёхзначных чисел, оканчивающихся на 00, 25, 50 и 75
- *Числа, оканчивающиеся на 00:*  
  Трёхзначное число, оканчивающееся на 00, может принимать вид 100, 200, 300, ..., 900. Всего таких чисел: 9.

- *Числа, оканчивающиеся на 25:*  
  Здесь возможные трёхзначные числа: 125, 225, 325, ..., 925. Окончательно мы имеем: 8 чисел (125 до 925 с шагом 100).

- *Числа, оканчивающиеся на 50:*  
  Соответствующие числа будут: 150, 250, 350, ..., 950. Всего таких 9 чисел.

- *Числа, оканчивающиеся на 75:*  
  Аналогично предыдущим, получим трёхзначные числа: 175, 275, 375, ..., 975. Всего таких чисел тоже 9.

4. Сумма
Теперь подсчитаем общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 25:
- 00: 9 чисел
- 25: 8 чисел
- 50: 9 чисел
- 75: 9 чисел

Общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 25:  
9 + 8 + 9 + 9 = 35.

5. Вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора трёхзначного числа, которое делится на 25. Это делается с помощью формулы:
\
P(A) = frac{text{Количество благоприятных исходов}}{text{Общее количество исходов}} = frac{35}{900}.
\
Упрощая дробь:
\
P(A) = frac{7}{180}.
\
Это значит, что вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25, составляет приблизительно 0.0389 или 3.89%.

6. Итоги и выводы
- Случайное трёхзначное число имеет 900 возможных вариантов.
- Существует 35 чисел, которые делятся на 25.
- Вероятность выбора числа, делящегося на 25, равна примерно 3.89%.

Таким образом, при случайном выборе трёхзначного числа довольно маловероятно, что оно будет делиться на 25, что может быть полезным знанием в различных математических и статистических задачах. Это также помогает лучше понимать распределение чисел и делимость, что может быть актуально для разных областей, включая экономику, физику и IT.