Найдите вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25?

Чтобы понять вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25, начнём с определения, какие трёхзначные числа нас интересуют, и каковы условия делимости на 25.

### 1. Определение трёхзначных чисел
Трёхзначные числа – это числа от 100 до 999. Следовательно, общее количество трёхзначных чисел можно рассчитать как:  
999 - 100 + 1 = 900.  
Таким образом, у нас есть 900 трёхзначных чисел.

### 2. Условия делимости на 25
Число делится на 25, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 25. Это возможно для комбинаций 00, 25, 50 и 75. Мы будем исследовать каждую из этих комбинаций.

### 3. Генерация трёхзначных чисел, оканчивающихся на 00, 25, 50 и 75
- *Числа, оканчивающиеся на 00:*  
  Трёхзначное число, оканчивающееся на 00, может принимать вид 100, 200, 300, ..., 900. Всего таких чисел: 9.

- *Числа, оканчивающиеся на 25:*  
  Здесь возможные трёхзначные числа: 125, 225, 325, ..., 925. Окончательно мы имеем: 8 чисел (125 до 925 с шагом 100).

- *Числа, оканчивающиеся на 50:*  
  Соответствующие числа будут: 150, 250, 350, ..., 950. Всего таких 9 чисел.

- *Числа, оканчивающиеся на 75:*  
  Аналогично предыдущим, получим трёхзначные числа: 175, 275, 375, ..., 975. Всего таких чисел тоже 9.

### 4. Сумма
Теперь подсчитаем общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 25:
- 00: 9 чисел
- 25: 8 чисел
- 50: 9 чисел
- 75: 9 чисел

Общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 25:  
9 + 8 + 9 + 9 = 35.

### 5. Вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора трёхзначного числа, которое делится на 25. Это делается с помощью формулы:
\
P(A) = frac{text{Количество благоприятных исходов}}{text{Общее количество исходов}} = frac{35}{900}.
\
Упрощая дробь:
\
P(A) = frac{7}{180}.
\
Это значит, что вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 25, составляет приблизительно 0.0389 или 3.89%.

### 6. Итоги и выводы
- Случайное трёхзначное число имеет 900 возможных вариантов.
- Существует 35 чисел, которые делятся на 25.
- Вероятность выбора числа, делящегося на 25, равна примерно 3.89%.

Таким образом, при случайном выборе трёхзначного числа довольно маловероятно, что оно будет делиться на 25, что может быть полезным знанием в различных математических и статистических задачах. Это также помогает лучше понимать распределение чисел и делимость, что может быть актуально для разных областей, включая экономику, физику и IT.