Как решить: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,15?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем процесс на несколько шагов и подробно разберемся с каждым из них.

### Шаг 1: Применение базовой вероятности

Согласно условиям задачи, вероятность того, что батарейка бракованная (неисправная), составляет 0,15. Это можем записать как:

- \( P(\text{бракованная}) = 0,15 \)

Соответственно, вероятность того, что батарейка исправная, равна:

- \( P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{бракованная}) = 1 - 0,15 = 0,85 \)

### Шаг 2: Определение события

Покупатель выбирает упаковку, в которой две батарейки. Нам нужно найти вероятность того, что обе эти батарейки окажутся бракованными. Это событие обозначим как \( A \).

### Шаг 3: Использование правила умножения вероятностей

Поскольку выбор батареек является независимым событием (состояние одной батарейки не влияет на состояние другой), мы можем использовать правило умножения вероятностей. Вероятность того, что обе батарейки бракованные, можно выразить следующим образом:

\[
P(A) = P(\text{бракованная первая}) \times P(\text{бракованная вторая})
\]

Поскольку для обеих батареек вероятность бракованности одинаковая, это можно записать:

\[
P(A) = P(\text{бракованная}) \times P(\text{бракованная}) = P(\text{бракованная})^2
\]

### Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения:

\[
P(A) = 0,15 \times 0,15 = 0,15^2 = 0,0225
\]

### Шаг 5: Интерпретация результата

Полученная вероятность \( P(A) = 0,0225 \) (или 2,25%) означает, что существует всего 2,25% шанс того, что обе батарейки в упаковке окажутся бракованными. Это довольно низкая вероятность, что может говорить о том, что в 97,75% случаев по крайней мере одна из батарей будет исправной.

### Дополнительные размышления

1. **Качество продукции:** С точки зрения качества, вероятность в 15% указывает на то, что производитель может улучшить контроль качества, чтобы снизить число дефектов.

2. **Рекомендации для покупателей:** Покупателям стоит проверять каждую батарейку перед покупкой или использовать более надежных поставщиков.

3. **Статистика:** Если бы было доступно больше данных о прошлых покупках или об общей статистике дефектов, это могло бы помочь лучше оценить риски.

4. **Применение в реальной жизни:** Похожие расчетные методы могут применяться и в других областях, таких как медицина, страхование и даже в игровых стратегиях, что подчеркивает универсальность подхода.

### Заключение

Таким образом, мы узнали, как вычислить вероятность того, что обе батарейки в упаковке окажутся бракованными, используя основы теории вероятностей. Такие знания помогут принимать более обоснованные решения в процессе выбора и покупки товаров.