Как решить: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что обе батарейки в упаковке будут бракованными, рассмотрим несколько пунктов, которые помогут лучше понять ситуацию.

1. Известные данные

- Вероятность того, что одна батарейка бракованная, \( P(B) = 0,05 \).
- Следовательно, вероятность того, что батарейка исправная, равна \( P(I) = 1 - P(B) = 0,95 \).

2. Подход к решению

При выборе упаковки с двумя батарейками мы можем воспользоваться законом независимости событий. Вероятности того, что батарейки будут бракованными, можно умножить, так как выбор каждой батарейки не зависит от выбора другой.

3. Вычисление вероятности

Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными, обозначим как \( P(B_1 \cap B_2) \), где \( B_1 \) и \( B_2 \) — события, при которых первая и вторая батарейка соответственно бракованные. Поскольку событие выбора первой батарейки не зависит от события выбора второй батарейки, мы можем записать:

\[
P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) \cdot P(B_2)
\]

Подставим известные значения:

\[
P(B_1 \cap B_2) = P(B) \cdot P(B) = 0,05 \cdot 0,05 = 0,0025
\]

4. Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными, составляет \( 0,0025 \) или выраженная в процентах, \( 0,25\% \).

5. Дополнительные аспекты

- **Реальная практика**: На практике, такие вероятности могут настораживать покупателей. Если вероятность того, что батарейка бракованная, так высока, то стоит задуматься о качестве производителя или условиях хранения продукции.
  
- **Статистическая значимость**: Если бы в упаковке было несколько таких комплектов с батарейками, это могло бы дать представление о средней качестве. Например, в магазине, где продается много упаковок, можно отследить процент бракованных батареек и оценить надежность.

- **Применение в других областях**: Данная концепция вероятности также применяется в других сферах, например, в страховании, медицине, экономике. Она помогает принимать решения на основе вероятностных данных и оценивать риски.

6. Заключение

Таким образом, мы пришли к выводу о том, что вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными, составляет 0,0025. Это пример того, как даже незначительная вероятность может иметь важные последствия. С точки зрения статистики и анализа рисков, подобные расчеты помогают делать более обоснованные покупки и прогнозы.