Как решить: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,4?

Чтобы ответить на вопрос о вероятности того, что обе батарейки в упаковке окажутся неисправными, давайте разберёмся с исходными данными и применим основы теории вероятностей.

1. **Определение вероятностей**: 
   - Вероятность того, что одна батарейка бракованная, составляет 0,4. Это мы можем записать как \( P(B) = 0.4 \), где \( B \) — событие "батарейка бракованная".
   - Соответственно, вероятность того, что батарейка исправная (не бракованная) равна \( P(I) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6 \), где \( I \) — событие "батарейка исправная".

2. **Выбор упаковки**:
   - Покупаем упаковку, в которой содержатся две батарейки. Важно отметить, что выбор одной упаковки подразумевает выбор двух батареек, так как они идут в комплекте.

3. **Независимость событий**:
   - Предполагаем, что состояние каждой батарейки является независимым. Это значит, что вероятность состояния одной батарейки не зависит от состояния другой. 

4. **Расчёт вероятности**:
   - Нам нужно найти вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными. Это можно выразить через произведение вероятностей:
     \[
     P(оба \, бракованных) = P(B) \cdot P(B) = P(B)^2 = (0.4) \cdot (0.4) = 0.16.
     \]

5. **Интерпретация результата**:
   - Точно так же, как если бы мы говорили о шансах, например, выиграть в лотерею: если у нас есть 40% вероятность выиграть один раз, то шансы выиграть два раза подряд существенно ниже и составляют 16%.

6. **Дополнительные соображения**:
   - Вероятностные расчёты в таком формате часто встречаются в задачах, связанных с качеством и надёжностью. Например, если батарейки массово производятся, численность испытаний может варьироваться, и здесь работает закон больших чисел.
   - При физическом тестировании или при проверках качества товаров на производстве обычно используют выборочные проверки, чтобы определить долю бракованных изделий.

7. **Заключение**:
   - Вероятность того, что обе батарейки в выбранной упаковке являются бракованными, равна 0.16, или 16%. Это означает, что из 100 упаковок, в среднем, около 16 будут иметь обе батарейки в неисправном состоянии. 

Таким образом, мы завершили наш анализ состояния батареек и их вероятностей. Этот подход можно применять и к другим типам продуктов, когда важно учитывать качество и проценты дефектов.