ЕГЭ Математика, Как решить задачу про конусы?

Чтобы решить задачу о сравнении объемов двух конусов, нам следует воспользоваться формулой для расчета объёма конуса. Эта формула выглядит следующим образом:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

где:
- \( V \) — объем конуса,
- \( r \) — радиус основания,
- \( h \) — высота конуса.

### Шаг 1: Найдем объемы каждого конуса

**Конус 1:**
- Радиус \( r_1 = 3 \)
- Высота \( h_1 = 6 \)

Подставим данные в формулу для объёма:

\[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (3^2) (6) 
\]

Вычислим:

\[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (9) (6) 
\]
\[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (54) 
\]
\[
V_1 = 18 \pi
\]

**Конус 2:**
- Радиус \( r_2 = 2 \)
- Высота \( h_2 = 5 \)

Теперь тоже подставим данные в формулу:

\[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (2^2) (5) 
\]

Вычисляем:

\[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (4) (5) 
\]
\[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (20) 
\]
\[
V_2 = \frac{20}{3} \pi
\]

### Шаг 2: Сравним объемы конусов

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз объем первого конуса больше объема второго, сравним \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{18 \pi}{\frac{20}{3} \pi}
\]

Обратите внимание, что \(\pi\) сокращается:

\[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{18}{\frac{20}{3}} = 18 \cdot \frac{3}{20} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10} = 2.7
\]

### Шаг 3: Окончательный ответ

Таким образом, объем первого конуса больше объема второго в **2.7 раз**.

### Дополнительные сведения:

1. **Объемы конусов**: Объем конуса зависит как от радиуса основания, так и от высоты. Увеличение хотя бы одного из параметров значительно увеличивает объём.

2. **Применение**: Задачи на нахождение объема фигур имеют широкое применение в реальной жизни, включая архитектуру, физику и инженерные науки.

3. **Заключение**: Для успешного выполнения подобных задач необходимо не только знать формулы, но и уметь их применять, а также производить простые арифметические операции. Развитие этих навыков поможет вам не только на экзаменах, но и в повседневной жизни, где часто встречаются задачи, касающиеся объемов различных предметов. 

Помните, что практика — это ключ к успеху в математике! Регулярно решайте задачи и обращайте внимание на детали, чтобы уверенно справляться с любыми вызовами.