ЕГЭ Математика, Как решить задачу про числа в карточках?

Чтобы решить задачу о сумме, полученной с помощью карточек с цифрами, давайте разложим её по шагам. Наша цель — найти такую сумму, которая делится на 10, но не делится на 20. Из набора карточек (2, 5, 7, 8, 9, 9) мы можем составить различные суммы, обращая внимание на эти условия.

### Шаг 1: Условия делимости
1. Делимость на 10: Сумма чисел делится на 10, если её последняя цифра заканчивается на 0. Это значит, что сумма единиц в конце должна быть 0. В нашем случае необходимо, чтобы крайняя цифра формировалась с помощью карточек 0, 5 или 10, на чем мы можем заострить внимание в дальнейшем.
   
2. Неделимость на 20: Сумма чисел не делится на 20, если последняя цифра не равна 0, или если десятки в сумме делятся на 2 (из-за четной последней цифры).

### Шаг 2: Определение вариантов
Исходя из нашего набора карточек, давайте проанализируем возможные комбинации их цифр:

- Сумма всех карточек: 2 + 5 + 7 + 8 + 9 + 9 = 40. Это подходит под условие делимости на 10 (40 делится на 10), но также и на 20 (40 делится на 20). Таким образом, 40 не подходит.
  
- Исключив одну карточку, смотрим на суммы:
    - Если исключаем 9 (всего - 31): 31 не делится на 10.
    - Если исключаем 8 (всего - 32): 32 не делится на 10.
    - Если исключаем 7 (всего - 33): 33 не делится на 10.
    - Если исключаем 5 (всего - 35): 35 не делится на 10.
    - Если исключаем 2 (всего - 38): 38 не делится на 10.

### Шаг 3: Комбинации, подходящие под условия
- Используем разные комбинации: Чтобы найти подходящую сумму, попробуем различные комбинации карточек.

Несколько примеров комбинаций, которые обеспечивают делимость на 10, но не делимость на 20:

1. Сумма (8 + 9 + 9 + 2) = 28: 28 не делится на 10.
2. Сумма (2 + 5 + 8 + 7) = 22: 22 не делится на 10.
3. Сумма (9 + 9 + 2 + 5) = 25: 25 не делится на 10.

### Пример:
Принимаем наиболее подходящий вариант:
- Выберем 2, 5, 9. Сумма получится следующей:

   2 + 5 + 9 + 4 (например, добавим 4, чтобы достичь суммы 20). 
   Здесь 20 дает четное число, и 20 делится как на 10, так и на 20.

Обратим внимание на другие вариации, например, модифицируем добавления, однако, самое оптимальное:

- Сумма получится = 35 (из других комбинаций вместо 5 взять 9): 35 делится на 10 но не на 20.

### Шаг 4: Заключение
Таким образом, одна из возможных подходящих сумм, которая делится на 10, но не делится на 20 — это:

Сумма = 25 (2 + 5 + 9, где 9 возвращаем). 

Эта комбинация выполняет оба условия задачи. Подобные задачи требуют структуры в подходе, и благодаря анализу комбинации доступны для решения.